Чи може найменший кут у дев ятикутнику бути 141°?

Yastrebka

22

Для решения этой задачи давайте вспомним свойство суммы внутренних углов в многоугольнике.

Мы знаем, что в девятиугольнике сумма всех внутренних углов равна (9 - 2) * 180°, то есть 1260°.

Если бы в девятиугольнике один из углов был равен 141°, то сумма оставшихся внутренних углов стала бы (1260° - 141°), то есть 1119°.

Однако, девятиугольник должен иметь углы, меньшие 180°, чтобы не вырождаться в отрезок. Найдем максимальный возможный угол в девятиугольнике, зная, что все углы равны.

Для этого поделим сумму углов на количество углов: 1260° / 9 = 140°.

Таким образом, максимальный угол в девятиугольнике составляет 140°, что меньше, чем 141°.

Следовательно, ни один из углов в девятиугольнике не может быть равен 141°.

Это объяснение показывает, что ответ на вопрос - нет, найменший угол в девятикутнике не может быть 141°.