Как можно доказать, что треугольники ∆ MFK и ∆ PFK равны, если MK=PK, а FK перпендикулярно?

Светлана_7151

68

Для доказательства равенства треугольников ∆MFK и ∆PFK, у нас есть два факта: MK = PK и FK ⊥ MK.

Давайте рассмотрим пошаговое решение этой задачи, чтобы сделать его понятным для школьника.

Шаг 1: Нам дано, что MK = PK. Это значит, что длины отрезков MK и PK равны. Мы можем обозначить этот факт следующим образом: MK ≡ PK. Здесь символ "≡" означает равенство отрезков.

Шаг 2: Также нам дано, что FK перпендикулярно MK. Это означает, что отрезок FK образует прямой угол с отрезком MK. Мы можем обозначить это следующим образом:

\[FK \perp MK\]

Шаг 3: Что такое равность треугольников? Два треугольника ∆ABC и ∆PQR называются равными (обозначение ∆ABC ≡ ∆PQR), если у них равны соответствующие стороны и равны соответствующие углы.

Шаг 4: Теперь мы можем сравнить треугольники ∆MFK и ∆PFK, чтобы увидеть, имеют ли они равные стороны и равные углы:

- У них есть общая сторона FK, поскольку они имеют общую вершину F.
- Они имеют равные стороны MK и PK (MK ≡ PK, что было дано в условии).
- Угол ∠FKM равен углу ∠FKP, поскольку угол ∠FKM и угол ∠FKP являются прямыми углами (FK ⊥ MK).

Шаг 5: Исходя из шага 4, мы видим, что треугольники ∆MFK и ∆PFK имеют равные стороны и равные углы. Следовательно, мы можем заключить, что они равны (обозначение ∆MFK ≡ ∆PFK).

Это доказывает, что треугольники ∆MFK и ∆PFK равны, основываясь на фактах MK = PK и FK ⊥ MK.