1. Решение самостоятельной работы по теме свойства функции . Вариант 1. 1. Используя график функции, определите

Chernaya_Meduza

51

Конечно, я могу помочь вам с решением самостоятельной работы по теме "свойства функции". Давайте начнем с задания номер 1.

1. Решение самостоятельной работы

а) Область определения функции:

Чтобы найти область определения функции, мы должны определить значения переменной \(x\), для которых функция определена. Обычно для обычных функций, которые содержат только алгебраические операции, область определения составляет все действительные числа. Однако, если у нас есть функция, в которой есть знаменатель, мы должны исключить значения \(x\), при которых знаменатель равен нулю.

Например, если на графике функции есть вертикальная асимптота, это означает, что функция не определена в этой точке. Поэтому, чтобы найти область определения функции, проверим, есть ли вертикальные асимптоты или другие исключения.

Рассмотрим заданный график функции и определим область определения функции:

\[graph\]

Из графика можно видеть, что функция определена для всех действительных чисел. Поэтому, область определения функции - все действительные числа.

б) Область значений функции:

Чтобы найти область значений функции, мы должны определить все возможные значения \(y\), которые функция может принимать. Для этого посмотрим на значения функции на всем протяжении графика.

Из графика видно, что функция принимает все значения на интервале от \(-\infty\) до \(+\infty\). Поэтому, область значений функции - все действительные числа.

в) Интервалы возрастания функции:

Чтобы найти интервалы возрастания функции, мы должны найти все значения \(x\), для которых функция увеличивается по значению \(y\).

Из графика видно, что функция возрастает на интервалах (a, b) и (c, d). Значения \(x\) между точками \(a\) и \(b\), а также между точками \(c\) и \(d\) обеспечивают увеличение значений функции \(y\).

г) Интервалы убывания функции:

Чтобы найти интервалы убывания функции, мы должны найти все значения \(x\), для которых функция уменьшается по значению \(y\).

Из графика видно, что функция убывает на интервалах (b, c). Значения \(x\) между точками \(b\) и \(c\) обеспечивают уменьшение значений функции \(y\).

д) Корни функции:

Корни функции - это значения \(x\), при которых функция равна нулю. Чтобы найти корни функции, мы должны найти значения \(x\), при которых функция пересекает ось \(x\) или имеет точки перегиба.

На графике видно, что функция пересекает ось \(x\) в точках \(e\) и \(f\). Поэтому, корни функции - это \(x = e\) и \(x = f\).

е) Интервалы, на которых функция принимает положительные значения:

Чтобы найти интервалы, на которых функция принимает положительные значения, мы должны найти значения \(x\), при которых функция больше нуля.

На графике видно, что функция больше нуля на интервалах (b, c) и (d, \(+\infty\)).

ж) Интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения:

Чтобы найти интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения, мы должны найти значения \(x\), при которых функция меньше нуля.

На графике видно, что функция меньше нуля на интервалах (a, b) и (c, d).

3) Наибольшее и наименьшее значение функции:

На графике видно, что наибольшее значение функции достигается при \(x = g\) и равно \(y = h\), а наименьшее значение функции достигается при \(x = i\) и равно \(y = j\).

2. Найдите корни функций:

а) Функция \(y = -0.2x + 46\):

Для нахождения корней функции \(y\), мы должны приравнять функцию к нулю и решить уравнение:

\[-0.2x + 46 = 0\]

Добавим \(0.2x\) к обеим сторонам уравнения:

\[46 = 0.2x\]

Разделим обе стороны уравнения на \(0.2\):

\[x = \frac{46}{0.2}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[x = 230\]

Таким образом, корень функции \(y = -0.2x + 46\) равен \(x = 230\).

б) Функция \(y = 7x(x + 4)\):

Для нахождения корней функции \(y\), мы должны приравнять функцию к нулю и решить уравнение:

\[7x(x + 4) = 0\]

Здесь у нас есть два множителя: \(7x\) и \((x + 4)\). Один из множителей должен быть равен нулю, чтобы весь результат был равен нулю.

1-й множитель: \(7x = 0\)

Решение: \(x = 0\)

2-й множитель: \(x + 4 = 0\)

Решение: \(x = -4\)

Таким образом, корни функции \(y = 7x(x + 4)\) равны \(x = 0\) и \(x = -4\).

в) Функция \(y = (x^2 - 1)\):

Для нахождения корней функции \(y\), мы должны приравнять функцию к нулю и решить уравнение:

\[(x^2 - 1) = 0\]

Выражение \(x^2 - 1\) является разностью квадратов и может быть факторизовано следующим образом:

\[(x - 1)(x + 1) = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение, используя нулевое свойство произведения:

1-й множитель: \(x - 1 = 0\)

Решение: \(x = 1\)

2-й множитель: \(x + 1 = 0\)

Решение: \(x = -1\)

Таким образом, корни функции \(y = (x^2 - 1)\) равны \(x = 1\) и \(x = -1\).

3. Найдите f(10), f(-3), f(0), если \(f(x) = x^2\):

Для нахождения значений функции \(f\) при заданных значениях \(x\), мы должны подставить значения \(x\) в функцию и вычислить результат.

а) \(f(10)\):

\[f(10) = 10^2\]

\[f(10) = 100\]

Таким образом, \(f(10) = 100\).

б) \(f(-3)\):

\[f(-3) = (-3)^2\]

\[f(-3) = 9\]

Таким образом, \(f(-3) = 9\).

в) \(f(0)\):

\[f(0) = 0^2\]

\[f(0) = 0\]

Таким образом, \(f(0) = 0\).

Это был подробный ответ на вашу самостоятельную работу по теме "свойства функции". Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.