1) Reworded: Find the value of -37cos2a when cosa is equal to -0.6. 2) Reworded: Evaluate (9sin120)/(cos60*cos30

Bulka

13

1) Задача: Найдите значение выражения -37cos2a, когда cos a равно -0.6.

Шаг 1: Мы знаем, что cos2a можно записать в виде 2cos^2a - 1. Давайте заменим это значение в выражении -37cos2a.

Выражение теперь становится -37(2cos^2a - 1).

Шаг 2: У нас есть значение cos a, равное -0.6. Давайте вставим это значение в выражение.

-37(2(-0.6)^2 - 1).

Шаг 3: Возведем -0.6 в квадрат и продолжим вычисления.

-37(2(0.36) - 1).

Шаг 4: Умножим 2 на 0.36 и вычтем 1.

-37(0.72 - 1).

Шаг 5: Продолжим вычисления.

-37(-0.28).

Шаг 6: Умножим -37 на -0.28, чтобы получить окончательный ответ.

10.36.

Таким образом, значение выражения -37cos2a, когда cos a равно -0.6, равно 10.36.

2) Задача: Вычислите значение выражения (9sin120)/(cos60*cos30).

Шаг 1: У нас есть три тригонометрических функции в этом выражении. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

sin120: Найдем значение синуса 120 градусов. Воспользуемся знанием, что sin(180 - α) = sin α. В данном случае 180 - 120 = 60, поэтому sin120 = sin60.

cos60: Найдем значение косинуса 60 градусов. Это значение известно и равно 0.5.

cos30: Найдем значение косинуса 30 градусов. Оно также известно и равно 0.866.

Шаг 2: Подставим вычисленные значения в исходное выражение.

(9sin120)/(cos60*cos30) = (9sin60)/(0.5*0.866).

Шаг 3: Вычислим sin60.

sin60 = √3/2.

Шаг 4: Теперь можем продолжить вычисления.

(9*(√3/2))/(0.5*0.866).

Шаг 5: Умножим 9 на (√3/2) и приведем дробь к общему знаменателю.

(9√3)/(2*0.5*0.866).

Шаг 6: Продолжим упрощение.

(9√3)/(1*0.5*0.866).

Шаг 7: Вычислим числитель.

9√3 = 9 * 1.732 = 15.588.

Шаг 8: Продолжим упрощение.

(15.588)/(1*0.5*0.866).

Шаг 9: Воспользуемся калькулятором, чтобы вычислить знаменатель.

1*0.5*0.866 = 0.433.

Шаг 10: Окончательное вычисление.

15.588/0.433 ≈ 35.97.

Таким образом, значение выражения (9sin120)/(cos60*cos30) примерно равно 35.97.