1) С какой силой нужно действовать под углом 30º к горизонту на центр инерции платформы массой 16 т, находящейся

Константин

50

1) Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение.

Сначала найдем ускорение платформы. Дано, что она проезжает 20 м за 30 секунд со скоростью равномерного движения. Мы можем использовать формулу:

\[v = \frac{s}{t}\]

где \(v\) - скорость, \(s\) - расстояние, \(t\) - время.

Подставив известные значения, получим:

\[v = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}\ м/с.\]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения ускорения:

\[a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\]

\[a = \frac{{v}}{{t}}\]

\[a = \frac{{\frac{2}{3}}}{{30}} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45}\ м/с^2.\]

Теперь, когда у нас есть ускорение, мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[F = ma,\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(a\) - ускорение.

Угол действия силы 30 градусов к горизонту на центр инерции платформы указывает, что только горизонтальная составляющая силы будет создавать ускорение.

\[F_x = F \cdot \cos(30^\circ),\]

где \(F_x\) - горизонтальная составляющая силы.

Подставив известные значения в формулу, получим:

\[F_x = F \cdot \cos(30^\circ) = ma.\]

Мы также знаем, что у нас есть сила сопротивления, которая равна произведению коэффициента сопротивления на нормальную силу \(N\). Нормальная сила \(N\) равна весу платформы \(mg\), где \(m\) - масса платформы, \(g\) - ускорение свободного падения.

Сила сопротивления равна:

\[f_{\text{сop}} = \mu N,\]

где \(\mu\) - коэффициент сопротивления.

Учитывая, что сила сопротивления направлена против движения, она равна горизонтальной составляющей силы:

\[f_{\text{сop}} = F_x.\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[F_x = ma,\]

\[f_{\text{сop}} = F_x.\]

Подставив значение силы сопротивления и выражение для горизонтальной составляющей силы, получим:

\[\mu N = ma.\]

Нормальная сила \(N\) равна весу платформы \(mg\), поэтому мы можем заменить ее:

\[\mu mg = ma.\]

Теперь нам нужно найти силу \(F\), которую нужно приложить под углом 30 градусов. Компонента \(F_x\) равна:

\[F_x = F \cdot \cos(30^\circ).\]

Решив уравнение, получим:

\[\mu mg = m \cdot \frac{1}{45}.\]

Масса \(m\) платформы сократится, и останется:

\[\mu g = \frac{1}{45}.\]

Теперь выразим силу \(F\):

\[F = \frac{\mu mg}{\cos(30^\circ)}.\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[F = \frac{0.05 \cdot 16000 \cdot 9.8}{\cos(30^\circ)}.\]

Значение этого выражения равно 2828.86752496 Н (ньютон).

Итак, сила, с которой нужно действовать на центр инерции платформы под углом 30 градусов к горизонту, чтобы она начала равномерно ускоряться, равна 2828.86752496 Н.

2) Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать момент инерции и второй закон Ньютона для вращательного движения.

Момент инерции твердого шара можно найти с использованием формулы:

\[I = \frac{2}{5}mR^2,\]

где \(I\) - момент инерции, \(m\) - масса шара, \(R\) - радиус шара.

Из условия задачи известно, что шар равномерно ускоряется и совершает 180 полных оборотов за 15 секунд. Мы можем использовать формулу для связи углового ускорения и времени:

\[\alpha = \frac{\Delta \theta}{\Delta t},\]

где \(\alpha\) - угловое ускорение, \(\Delta \theta\) - изменение угла, \(\Delta t\) - изменение времени.

Для 180 полных оборотов изменение угла будет:

\[\Delta \theta = 180 \cdot 360^\circ.\]

Подставив известные значения, получим:

\[\alpha = \frac{180 \cdot 360^\circ}{15 \text{ сек}}.\]

Используя второй закон Ньютона для вращательного движения, мы можем записать уравнение:

\[M = I \cdot \alpha,\]

где \(M\) - момент силы.

Мы также знаем, что момент силы равен произведению момента силы на расстояние от оси вращения:

\[M = Fr,\]

где \(F\) - сила, \(r\) - расстояние от оси.

У нас есть два уравнения:

\[M = I \cdot \alpha,\]

\[M = Fr.\]

Подставим значение момента инерции, полученное из первой формулы:

\[I \cdot \alpha = Fr.\]

Расстояние \(r\) равно половине диаметра шара \(d\):

\(r = \frac{d}{2}.\)

Теперь у нас есть два уравнения:

\[I \cdot \alpha = Fr,\]

\[r = \frac{d}{2}.\]

Мы можем подставить значение силы \(F\) и выразить массу \(m\) шара:

\[I \cdot \alpha = \frac{m \cdot g \cdot d}{2}.\]

Теперь нам нужно выразить угловое ускорение \(\alpha\):

\[\alpha = \frac{\omega}{\Delta t},\]

где \(\omega\) - угловая скорость.

Угловая скорость \(\omega\) можно выразить через число оборотов \(n\) и время \(\Delta t\):

\[\omega = \frac{2 \cdot \pi \cdot n}{\Delta t}.\]

Теперь мы можем переписать уравнение:

\[I \cdot \frac{2 \cdot \pi \cdot n}{\Delta t} = \frac{m \cdot g \cdot d}{2}.\]

Выразим массу \(m\):

\[m = \frac{2 \cdot I \cdot \pi \cdot n \cdot g}{\Delta t \cdot d}.\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[m = \frac{2 \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot \left(\frac{0.08}{2}\right)^2 \cdot 180 \cdot 9.8}{15 \cdot 0.08}.\]

Значение этого выражения равно 5.52342857 кг.

Итак, масса твердого шара диаметром 8 см, который равномерно ускоряется и совершает 180 полных оборотов за 15 секунд, составляет 5.52342857 кг.

3) Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса.

Мы знаем, что импульс обычно определяется как произведение массы на скорость:

\[p = mv,\]

где \(p\) - импульс, \(m\) - масса, \(v\) - скорость.

У нас есть два состояния: до выстрела и после выстрела. В начальном состоянии пуля находится в покое (\(v_1 = 0\)) и имеет массу \(m_1\). В конечном состоянии пуля имеет скорость \(v_2\) и массу \(m_2\).

Уравнение сохранения импульса можно записать следующим образом:

\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2.\]

Мы также знаем, что работа силы \(W\) равна изменению кинетической энергии:

\[W = \Delta E_k = \frac{1}{2}m_2 v_2^2 - \frac{1}{2}m_1 v_1^2.\]

Работа силы, не считая силы сопротивления, равна изменению энергии системы.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2,\]

\[W = \Delta E_k.\]

Мы знаем, что работа силы сопротивления равна:

\[W_{\text{сop}} = f_{\text{сop}} \cdot s,\]

где \(f_{\text{сop}}\) - сила сопротивления, \(s\) - путь.

Также дано, что коэффициент сопротивления составляет \(0.05\).

Мы можем написать уравнение:

\[W_{\text{сop}} = \frac{1}{2} m_2 v_2^2.\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[W_{\text{сop}} = \frac{1}{2} m_2 v_2^2,\]

\[W = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 - \frac{1}{2} m_1 v_1^2.\]

Мы можем исключить \(W\) из уравнений, объединив их:

\[\frac{1}{2} m_2 v_2^2 - \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2.\]

Сокращаем и упрощаем выражение. Мы получаем:

\[- \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = 0.\]

Учитывая, что \(v_1 = 0\), мы можем сделать вывод, что масса \(m_1\) не играет роли в задаче.

Таким образом, масса пули \(m_2\) равна массе пистолета \(200 \ г \). Пуля выпущена со скоростью \(300 \ м/сек\).

Ответ: масса пули, выпущенной из ствола автоматического пистолета массой \(200 \ г \) со скоростью \(300 \ м/сек\) и затвором, равна \(200 \ г\).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!