1) Считая, что каждая частица золота в коллоидном растворе является кубом с длиной ребра 2·10^-8 м, что количество

Кристина

68

Добро пожаловать! Для решения задачи, давайте разобьем ее на две части.

1) Для определения количества частиц в 1 г золота, мы должны сначала найти массу одной частицы золота. У нас уже дано, что длина ребра куба, представляющего частицу золота, равна 2·10^-8 м.

Объем куба можно найти, возведя длину ребра в третью степень:
\[V_{\text{частицы}} = (2\cdot10^{-8})^3 \, \text{м}^3\]
\[V_{\text{частицы}} = 8 \cdot 10^{-24} \, \text{м}^3\]

Теперь, нам необходимо найти массу одной частицы золота. Используя известную плотность золота (19,6·10^3 кг/м^3), мы можем воспользоваться формулой плотности, где масса равна плотности умноженной на объем:
\[m_{\text{частицы}} = \text{плотность} \times V_{\text{частицы}}\]
\[m_{\text{частицы}} = 19,6 \cdot 10^3 \cdot 8 \cdot 10^{-24} \, \text{кг}\]

Теперь, чтобы найти количество частиц в 1 г золота, мы можем воспользоваться формулой:
\[n_{\text{частиц}} = \frac{m_{\text{золота}}}{m_{\text{частицы}}}\]
где \(m_{\text{золота}}\) - масса золота.

У нас дано, что масса золота равна 1 г, что равно \(1 \cdot 10^{-3}\) кг. Подставим все значения в формулу:
\[n_{\text{частиц}} = \frac{1 \cdot 10^{-3}}{19,6 \cdot 10^3 \cdot 8 \cdot 10^{-24}}\]

Произведем необходимые вычисления:
\[n_{\text{частиц}} = 64,29 \cdot 10^{20}\]

Таким образом, количество частиц в 1 г золота равно \(64.29 \times 10^{20}\).

2) Теперь, когда мы знаем количество частиц, мы можем определить общую поверхность частиц золота. У нас уже дано, что каждая частица золота представляет собой куб с длиной ребра 2·10^-8 м.

Поверхность каждого куба можно найти, умножив площадь одной грани на количество граней:
\[S_{\text{поверхности куба}} = 6 \times (\text{длина ребра})^2\]

Подставляем значения:
\[S_{\text{поверхности куба}} = 6 \times (2\cdot10^{-8})^2 \, \text{м}^2\]

Выполняем необходимые вычисления:
\[S_{\text{поверхности куба}} = 24 \cdot 10^{-16} \, \text{м}^2\]

На данный момент мы знаем поверхность одной частицы золота. Чтобы найти общую поверхность всех частиц, мы можем воспользоваться формулой:
\[S_{\text{общая}} = S_{\text{поверхности куба}} \times n_{\text{частиц}}\]

Подставляем значения:
\[S_{\text{общая}} = (24 \cdot 10^{-16}) \times (64.29 \times 10^{20})\]

Выполняем необходимые вычисления:
\[S_{\text{общая}} = 1.54 \times 10^5 \, \text{м}^2\]

Таким образом, общая поверхность частиц золота составляет \(1.54 \times 10^5\) квадратных метров.

Надеюсь, это решение понятно и помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.