1. Simplify the expression 3a-11b3. (-12a12b-*) and find its value when a=10, b=2. 2. Find the value of the expression

Весенний_Дождь

37

Конечно! Я с удовольствием помогу вам с этими заданиями. Давайте начнем с первой задачи.

1. Упростите выражение \(3a-11b^3\). Для этого просто нужно умножить числа и переменные.

\[3a - 11b^3 = 3a \cdot 1 - 11 \cdot b \cdot b \cdot b = 3a - 11b^3\]

Теперь найдем значение этого выражения, когда \(a = 10\) и \(b = 2\).

\[3 \cdot 10 - 11 \cdot 2^3 = 30 - 11 \cdot 8 = 30 - 88 = -58\]

Таким образом, значение выражения \(3a-11b^3\) при \(a = 10\) и \(b = 2\) равно -58.

Перейдем ко второй задаче.

2. Найдем значение выражения:

a) \((16 \cdot 10^{-2})^2 \cdot (15 \cdot 10^2)\)

\((16 \cdot 10^{-2})^2 = 16^2 \cdot 10^{-2 \cdot 2} = 256 \cdot 10^{-4}\)

Теперь умножим это на \(15 \cdot 10^2\):

\(256 \cdot 10^{-4} \cdot 15 \cdot 10^2 = 256 \cdot 15 \cdot 10^{-4} \cdot 10^2 = 3840 \cdot 10^{-2} = 3840 \cdot 0.01 = 38.4\)

Ответ: 38.4

b) \((19 \cdot 10^{2})^2 - (15 \cdot 10^{-5}) / 7 \cdot (3 - (-2))\)

Сначала вычислим \((19 \cdot 10^{2})^2\):

\((19 \cdot 10^{2})^2 = 19^2 \cdot 10^{2 \cdot 2} = 361 \cdot 10^{4}\)

Теперь вычислим \((15 \cdot 10^{-5}) / 7\):

\((15 \cdot 10^{-5}) / 7 = \frac{15}{7} \cdot 10^{-5}\)

И, наконец, посчитаем \(\frac{15}{7} \cdot (3 - (-2))\):

\(\frac{15}{7} \cdot (3 - (-2)) = \frac{15}{7} \cdot 5 = \frac{75}{7}\)

Теперь соберем все вместе:

\(361 \cdot 10^{4} - \frac{75}{7} = 3610000 - \frac{75}{7}\)

Мы не можем сделать точное числовое вычисление, но итоговое выражение будет равно:

\(3610000 - \frac{75}{7}\)

Перейдем к третьей задаче.

3. Вычислим следующие выражения:

a) \(23\)

Ответ: 23

b) \(5^3\)

Ответ: \(5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125\)

c) \(3!\)

Факториал числа 3 обозначается \(3!\) и равен произведению всех чисел от 1 до 3:

\(3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\)

Ответ: 6

d) \((0^2) \cdot (11^2)\)

Поскольку \(0^2 = 0\), то исходное выражение равно нулю.

Ответ: 0

e) \(\sqrt[5]{61422}\)

Найдем пятый корень из 61422:

\(\sqrt[5]{61422} \approx 9.63\) (округляем до двух знаков после запятой)

Ответ: около 9.63

f) \(2780 - 0.12\)

Ответ: \(2780 - 0.12 = 2779.88\)

Перейдем к четвертой задаче.

4. Вычислим следующие выражения:

a) \(3 \cdot 2^{8} \cdot 8^{-7} \cdot 8^{-12}\)

\(2^{8} = 256\) и \(8^{-7} = \frac{1}{8^7}\), а так как \(8^{-12}\) уже включен в \(8^{-7}\), то \(8^{-12}\) не нужно включать отдельно. Таким образом, получаем:

\(3 \cdot 256 \cdot (\frac{1}{8^7}) = 3 \cdot 256 \cdot \frac{1}{8^7}\)

Ответ: \(3 \cdot 256 \cdot \frac{1}{8^7}\)

Я надеюсь, что это поможет вам с выполнением заданий! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.