Сколько лет потребуется, чтобы количество кабанов увеличилось не менее чем в 1,2 раза, при том условии, что каждый
Сколько лет потребуется, чтобы количество кабанов увеличилось не менее чем в 1,2 раза, при том условии, что каждый год популяция кабанов в заповеднике увеличивается на 5%?
Шумный_Попугай 18
Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать экспоненциальный рост. Допустим, начальное количество кабанов в заповеднике равно N. За каждый год количество кабанов увеличивается на определенный процент. В данном случае, количество кабанов увеличивается не менее чем в 1,2 раза.Для того, чтобы найти количество лет, необходимо найти значение \(x\), при котором выполняется неравенство \(N \cdot (1 + r)^x \geq 1,2 \cdot N\) (где \(r\) - процент увеличения популяции кабанов).
Решим это уравнение пошагово:
1. В нашем случае процентное увеличение равно 20% или 0,2 (так как 20% от 1 это 0,2).
2. В уравнении заменим \(r\) на 0,2: \(N \cdot (1 + 0,2)^x \geq 1,2 \cdot N\).
3. Разделим обе части неравенства на \(N\): \((1 + 0,2)^x \geq 1,2\).
4. Возведем обе части неравенства в логарифм по основанию 1,2 для упрощения:
\[\log_{1,2}((1 + 0,2)^x) \geq \log_{1,2}(1,2).\]
5. Сократим выражение на левой стороне, используя свойства логарифмов:
\(x \cdot \log_{1,2}(1,2) \geq 1\).
Известно, что \(\log_{1,2}(1,2) = 1\), поэтому упрощаем полученное выражение:
\(x \cdot 1 \geq 1\).
6. Решим это неравенство для \(x\): \(x \geq 1\).
Таким образом, мы получили, что количество лет, необходимых для увеличения популяции кабанов не менее чем в 1,2 раза, составляет не менее 1 года.
Обоснование ответа:
- Мы предполагаем, что рост популяции кабанов является экспоненциальным, что означает, что каждый год популяция увеличивается на определенный процент. В данном случае это не менее чем 20%.
- Решив уравнение, мы получили минимальное значение для \(x\) - 1 год. Значит, чтобы количество кабанов увеличилось не менее чем в 1,2 раза, требуется как минимум 1 год.