Какая функция будет представлена на графике, если парабола y=−2x^2 будет сдвинута вправо на 1 единицу по оси ох и вверх

Орел

23

Чтобы определить функцию, представленную на графике, который получается сдвигом параболы \(y = -2x^2\) вправо на 1 единицу по оси \(x\) и вверх на 2 единицы, мы можем использовать некоторые преобразования функций. Давайте пошагово проанализируем этот процесс.

Итак, у нас есть исходная парабола \(y = -2x^2\). Первое преобразование - сдвиг вправо на 1 единицу по оси \(x\). Чтобы сдвинуть функцию вправо, нам нужно изменить аргумент \(x\) в уравнении. Поскольку мы сдвигаем вправо на 1 единицу, мы должны заменить \(x\) на \((x-1)\). Теперь получаем измененную функцию: \(y = -2(x-1)^2\).

Теперь перейдем ко второму преобразованию - сдвиг вверх на 2 единицы. Чтобы сдвинуть функцию вверх, нам нужно изменить общий член \(y\). Поскольку мы сдвигаем вверх на 2 единицы, мы должны добавить 2 к исходному уравнению. Получаем итоговую функцию: \(y = -2(x-1)^2 + 2\).

Теперь мы получили функцию, представленную на графике, который получается сдвигом параболы \(y = -2x^2\) вправо на 1 единицу по оси \(x\) и вверх на 2 единицы.