1) Скільки непарних чисел серед всіх можливих п ятицифрових чисел, які можна скласти з цифр 1,2,3,4,5, де цифри

Solnechnyy_Sharm_3070

27

Задача 1:
Для решения этой задачи нам необходимо определить количество возможных пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 без повторений.

Для первой цифры в числе у нас есть пять вариантов (1, 2, 3, 4, 5). После выбора первой цифры, у нас остаются четыре цифры для выбора второй цифры и т.д. Поэтому, общее количество различных пятизначных чисел, которые можно составить без повторений, равно:

\[5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\]

Теперь нам нужно определить, сколько из этих чисел являются нечетными. Чтобы число было нечетным, последняя цифра числа должна быть нечетной (то есть 1, 3 или 5).

Из предыдущих расчетов мы знаем, что у нас есть 120 различных пятизначных чисел. Теперь нужно определить количество пятизначных чисел, в которых последняя цифра является нечетной. Для этого у нас есть три варианта (1, 3, 5) для последней цифры. Для остальных четырех цифр у нас остается четыре варианта. Поэтому количество пятиразрядных чисел с нечетной последней цифрой будет:

\[3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 72\]

Таким образом, среди всех пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 без повторений, есть 72 нечетных числа.

Ответ: 72 непарных числа.

Задача 2:
а) Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить количество благоприятных исходов (т.е. количество костей, сумма цифр на которых будет больше 8) и разделить его на общее количество исходов (всего 28 костей).

Благоприятные исходы: Посчитаем количество костей, на которых сумма цифр больше 8. Существует несколько способов это сделать:

- Можно рассмотреть все возможные комбинации цифр на двух костях и посчитать их количество. Проще всего использовать принцип комбинаторики и учесть, что кости имеют две цифры с числами от 0 до 6. Это означает, что мы имеем 7 * 7 = 49 возможных комбинаций. Однако нам нужно исключить 4 комбинации (0 + 0, 0 + 1, 1 + 0, 1 + 1), чтобы не считать их дважды. Таким образом, имеем 49 - 4 = 45 благоприятных исходов.

Общее количество исходов: Это просто общее количество костей, то есть 28.

Теперь мы можем вычислить итоговую вероятность:

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{45}{28} \approx 1.6071\]

Ответ: Вероятность того, что при случайном выборе одной кости из 28 костей домино сумма цифр будет больше 8, примерно равна 1.6071.

б) Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество благоприятных исходов (т.е. количество костей, на которых обе цифры являются нечетными) и разделить его на общее количество исходов (всего 28 костей).

Благоприятные исходы: Посчитаем количество костей, на которых обе цифры являются нечетными. Так как на каждой половинке кости есть 0, 2, 4 или 6, цифры на костях должны быть 1, 3 или 5. Это означает, что у нас есть 3 * 3 = 9 благоприятных исходов.

Общее количество исходов: Это просто общее количество костей, то есть 28.

Теперь мы можем вычислить итоговую вероятность:

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{9}{28} \approx 0.3214\]

Ответ: Вероятность того, что при случайном выборе одной кости из 28 костей домино обе цифры на кости будут нечетными, примерно равна 0.3214.