Каков результат вычисления выражения cos2x−4,8, если известно, что cosx=10/13 и x∈(3π/2;2π)?

Sharik

47

Конечно, я могу помочь решить эту задачу! Для начала, нам дано, что \(\cos x = \frac{10}{13}\) и \(x \in \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi \right)\).

Чтобы найти значение выражения \(\cos 2x - 4.8\), нам нужно вычислить \(\cos 2x\) используя данное значение \(\cos x\), а затем вычесть 4.8.

Для нахождения \(\cos 2x\) мы можем использовать формулу двойного аргумента для косинуса:
\[
\cos 2x = 2 \cos^2 x - 1
\]

Подставив данное значение \(\cos x = \frac{10}{13}\) в формулу, получаем:
\[
\cos 2x = 2 \left(\frac{10}{13}\right)^2 - 1
\]

Теперь мы можем вычислить значение \(\cos 2x\):
\[
\begin{align*}
\cos 2x &= 2 \left(\frac{10}{13}\right)^2 - 1 \\
&= 2 \cdot \frac{100}{169} - 1 \\
&= \frac{200}{169} - \frac{169}{169} \\
&= \frac{200 - 169}{169} \\
&= \frac{31}{169}
\end{align*}
\]

Теперь мы можем найти результат вычисления заданного выражения \(\cos 2x - 4.8\):
\[
\cos 2x - 4.8 = \frac{31}{169} - 4.8
\]

Для выполнения вычислений, нам необходимо найти общий знаменатель для этих двух чисел:
\[
\frac{31}{169} - 4.8 = \frac{31}{169} - \frac{4.8 \cdot 169}{169} = \frac{31 - 4.8 \cdot 169}{169}
\]

Наконец, можем упростить это выражение:
\[
\frac{31 - 4.8 \cdot 169}{169} = \frac{31 - 811.2}{169} = \frac{-780.2}{169} \approx -4.616
\]

Итак, результат вычисления выражения \(\cos 2x - 4.8\) при условиях \(x \in \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi \right)\) и \(\cos x = \frac{10}{13}\) примерно равен -4.616.