1. Скільки нулів має добуток всіх натуральних чисел від 19 до 35 включно? 2. Кількість нулів у добутку всіх натуральних

Стрекоза

38

Хорошо, давайте решим обе задачи по очереди.

1. Для начала нам нужно найти произведение всех натуральных чисел от 19 до 35 включительно. Это можно сделать, перемножив все числа в этом диапазоне:

\[19 \times 20 \times 21 \times \ldots \times 35.\]

Теперь обратим внимание на то, что нам нужно посчитать количество нулей в этом произведении. Мы знаем, что число содержит ноль в конце, если оно делится на 10. Для того чтобы получить 10 в итоговом произведении, нам нужно перемножить 5 на 2. Значит, нам нужно посчитать количество пятерок и двоек в этом произведении.

Поскольку мы спрашиваем только о количестве нулей, мы можем игнорировать двойки и сосредоточиться только на пятерках. В диапазоне от 19 до 35 включительно есть несколько чисел, содержащих пятерку, такие как 25 и 30. Также нам нужно учесть, что число 25 содержит две пятерки, а 30 - одну пятерку.

Таким образом, в произведении всех натуральных чисел от 19 до 35 включительно мы имеем следующие пятерки: 5 (от 20), 1 (от 25) и 1 (от 30). Всего получаем 7 пятерок.

Значит, добуток всех натуральных чисел от 19 до 35 включительно содержит 7 нулей.

2. Теперь рассмотрим задачу №2 - количество нулей в произведении всех натуральных чисел от 23 до 42 включительно. Мы можем решить эту задачу таким же способом.

Сначала перемножим все числа в этом диапазоне:

\[23 \times 24 \times 25 \times \ldots \times 42.\]

Опять же, нам нужно найти количество пятерок в этом произведении. Мы видим, что числа 25, 30, 35 и 40 содержат пятерку. При этом число 25 содержит две пятерки, так что мы будем учитывать их отдельно.

Таким образом, в произведении всех натуральных чисел от 23 до 42 включительно мы имеем следующие пятерки: 5 (от 25), 1 (от 30), 1 (от 35) и 1 (от 40). Всего получаем 8 пятерок.

Следовательно, добуток всех натуральных чисел от 23 до 42 включительно содержит 8 нулей.