1. Скольким способами можно распределить 10 премий между 11 сотрудниками, если каждый сотрудник может получить только
1. Скольким способами можно распределить 10 премий между 11 сотрудниками, если каждый сотрудник может получить только одну премию, и все премии различны?
2. Какова вероятность того, что игрок угадает ровно 5 из 8 чисел, которые задумал ведущий, если игрок знает, что числа находятся в диапазоне от 1 до 35, но не знает сами числа?
2. Какова вероятность того, что игрок угадает ровно 5 из 8 чисел, которые задумал ведущий, если игрок знает, что числа находятся в диапазоне от 1 до 35, но не знает сами числа?
Магнитный_Марсианин 57
1. Для решения первой задачи мы можем использовать комбинаторику. В данном случае нам нужно распределить 10 премий между 11 сотрудниками. У нас всего 11 сотрудников, но так как каждый сотрудник может получить только одну премию, одна премия останется без владельца.Воспользуемся принципом умножения. Сначала выберем одного сотрудника из 11 для получения первой премии. Затем выберем другого сотрудника из 10 оставшихся для получения второй премии и так далее. Последнюю премию получит последний оставшийся сотрудник.
Итак, число способов распределить 10 премий между 11 сотрудниками равно произведению чисел от 11 до 2:
\[10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 3,628,800\]
Таким образом, существует 3,628,800 способов распределить 10 премий между 11 сотрудниками при условии, что каждый сотрудник получает только одну премию.
2. Во второй задаче нам нужно найти вероятность того, что игрок угадает ровно 5 из 8 чисел, которые задумал ведущий. Мы знаем, что числа находятся в диапазоне от 1 до 35, но не знаем сами числа.
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетаний. Количество возможных сочетаний из 8 чисел по 5, которые может угадать игрок, можно вычислить следующим образом:
\[{8 \choose 5} = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5!3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56\]
Таким образом, есть 56 комбинаций, в которых игрок может угадать ровно 5 из 8 задуманных чисел. Общее количество возможных комбинаций для 8 чисел равно \(35^8\), так как каждое число может быть любым из 35. Поэтому вероятность угадать ровно 5 из 8 чисел составляет:
\[\frac{56}{35^8} \approx 0.00000151\]
Таким образом, вероятность того, что игрок угадает ровно 5 из 8 чисел, которые задумал ведущий, при условии, что числа находятся в диапазоне от 1 до 35, составляет примерно 0.00000151 или около 0.00015%.