1) Запишите значение числа в виде логарифма с основанием а=2: 1)3 ; 1/2 ; 0 ; -1 2) Запишите значение числа в виде

Romanovich

67

Конечно! Вот подробное решение вашей задачи:

1) Запишите значение числа в виде логарифма с основанием \(a=2\):

а) \(1\) - чтобы записать значение числа \(1\) в виде логарифма с основанием \(2\), мы должны найти такое число \(x\), что \(2^x=1\). Известно, что любое число в степени \(0\) равно \(1\), поэтому получаем:

\[1 = 2^0 \Rightarrow \log_2 1 = 0\]

Значит, значение числа \(1\) в виде логарифма с основанием \(2\) равно \(0\).

б) \(\frac{1}{2}\) - чтобы записать значение числа \(\frac{1}{2}\) в виде логарифма с основанием \(2\), мы ищем такое число \(x\), что \(2^x=\frac{1}{2}\). Заметим, что \(\frac{1}{2}\) можно представить в виде десятичной дроби: \(\frac{1}{2} = 0.5\). Теперь мы можем записать:

\[\frac{1}{2} = 2^{-1} \Rightarrow \log_2 \left(\frac{1}{2}\right) = -1\]

Таким образом, значение числа \(\frac{1}{2}\) в виде логарифма с основанием \(2\) равно \(-1\).

в) \(0\) - чтобы записать значение числа \(0\) в виде логарифма с основанием \(2\), мы ищем такое число \(x\), что \(2^x=0\). Однако, для любого положительного основания \(a\), логарифм от \(0\) не имеет определения, так как уравнение \(a^x=0\) не имеет решений. Простыми словами, нельзя записать \(0\) в виде логарифма с положительным основанием.

г) \(-1\) - аналогично предыдущему случаю, для отрицательного числа \(-1\) не существует логарифма с положительным основанием. Таким образом, невозможно записать значение числа \(-1\) в виде логарифма с основанием \(2\).

2) Запишите значение числа в виде логарифма с основанием \(a=2\):

а) \(1\) - аналогично первой задаче, чтобы записать значение числа \(1\) в виде логарифма с основанием \(2\), мы производим следующие выкладки:

\[1 = 2^0 \Rightarrow \log_2 1 = 0\]

Таким образом, значение числа \(1\) в виде логарифма с основанием \(2\) равно \(0\).

б) \(-2\) - поскольку логарифмы определены только для положительных чисел, значение числа \(-2\) в виде логарифма с основанием \(2\) не имеет определения.

в) \(0\) - как и в первой задаче, невозможно записать значение \(0\) в виде логарифма с положительным основанием \(2\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам лучше понять, как записать указанные числа в виде логарифма с основанием \(2\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!