1. Сколькими разными способами можно составить такую группу? 2. Если группа должна состоять только из девочек

Буран

67

Давайте разберем эти задачи по очереди.

1. Для первой задачи нам нужно определить, сколько существует разных способов составления группы. Предположим, у нас есть \(n\) человек, из которых нужно выбрать группу. Пусть число людей в этой группе будет равно \(r\). Для решения этой задачи, нам потребуется воспользоваться формулой сочетаний из комбинаторики:
\[C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n-r)!}}\]
где \(C(n, r)\) представляет собой количество способов выбрать группу из \(n\) человек, где выбраны \(r\) человек.

2. Теперь перейдем ко второй задаче, где требуется определить количество возможных способов выбрать группу, состоящую только из девочек. Для этого, нам снова потребуется использовать формулу сочетаний, но теперь нужно учесть, что в группе могут быть только девочки. Пусть у нас имеется \(n\) девочек, и мы хотим выбрать группу, состоящую из \(r\) девочек. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:
\[C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n-r)!}}\]

3. Наконец, перейдем к третьей задаче, где требуется определить количество возможных способов составить группу из трех мальчиков и одной девочки. Для этого, мы можем рассмотреть количество способов выбрать три мальчика из заданного количества мальчиков и одну девочку из заданного количества девочек. Затем, мы можем перемножить эти два значения. Используя формулу сочетаний, мы получим:
\[C(n_{\text{мальчики}}, 3) \cdot C(n_{\text{девочки}}, 1) = \frac{{n_{\text{мальчики}}!}}{{3! \cdot (n_{\text{мальчики}}-3)!}} \cdot \frac{{n_{\text{девочки}}!}}{{1! \cdot (n_{\text{девочки}}-1)!}}\]

Надеюсь, это описывает ответ на все три задачи достаточно подробно и понятно. Если у вас есть какие-либо вопросы или нужно более подробное объяснение, пожалуйста, дайте мне знать.