Каково значение 6sin(3П/2+а), если sin a равно 0,96 и значение а находится в интервале (0,5п;0)?

Solnechnyy_Kalligraf

40

Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать известное значение функции синуса \( \sin a = 0.96 \) и формулу для суммы углов синуса.

Формула для суммы углов синуса гласит:
\[ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \]

В данном случае у нас угол \( A \) равен \( 3\pi/2 \), а угол \( B \) имеет значение \( a \). Мы должны найти значение выражения \( 6\sin(3\pi/2 + a) \) при известном значении \( \sin a \) и интервале значения \( a \).

Подставим известные значения в формулу:
\[ 6\sin\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = 6\left(\sin\frac{3\pi}{2} \cos a + \cos\frac{3\pi}{2} \sin a\right) \]

Мы знаем, что значение синуса третьей четверти (\( 3\pi/2 \)) равно -1, а косинуса равно 0. Подставим эти значения:
\[ 6\left(-1 \cdot \cos a + 0 \cdot \sin a\right) = -6\cos a \]

Исходя из интервала значений \( a \), который задан как \( (0.5\pi; 0) \), мы должны учесть, что \( a \) находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Поэтому мы можем без опаски заменить значение косинуса на отрицательное значение \( -\sqrt{1 - \sin^2 a} \).

Остается лишь подставить значение косинуса и получить окончательный ответ:
\[ -6 \cdot (-\sqrt{1 - \sin^2 a}) = 6 \cdot \sqrt{1 - 0.96^2} \]

Таким образом, значение выражения \( 6\sin\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) \) равно \( 6 \cdot \sqrt{1 - 0.96^2} \). Мы можем вычислить это численно для получения конечного ответа.