1) Сколько цифр 4 содержится в записи числа, полученного из арифметического выражения: (4*125^4 – 25^4

Dmitrievich

42

Хорошо, давайте решим каждую задачу пошагово.

1) Для решения этой задачи, мы сначала найдем значение арифметического выражения \(4 \cdot 125^4 - 25^4 + 9\). Затем, мы превратим это число в пятеричную систему и посчитаем количество цифр "4" в записи этого числа.

Посчитаем значение арифметического выражения:

\[
4 \cdot 125^4 - 25^4 + 9
\]

Для начала, рассмотрим часть \(125^4\). Возведением числа 125 в четвертую степень, мы получим значение 1,953,125.

Теперь, посчитаем \(25^4\). Возводя 25 в четвертую степень, мы получим 390,625.

Теперь, вычислим общее значение арифметического выражения:

\[
4 \cdot 1,953,125 - 390,625 + 9 = 7,812,500 - 390,625 + 9 = 7,421,884
\]

Теперь, чтобы превратить это число в пятеричную систему счисления, разделим его на 5 и найдем остатки от деления. Повторим этот процесс до тех пор, пока не получим значение, меньшее 5. Таким образом, мы получим запись числа в пятеричной системе счисления.

Найдем пятеричную запись числа 7,421,884. Получим следующие остатки:
\[
7,421,884 \div 5 = 1,484,376 \quad \text{с остатком} \quad 4
\]
\[
1,484,376 \div 5 = 296,875 \quad \text{с остатком} \quad 1
\]
\[
296,875 \div 5 = 59,375 \quad \text{с остатком} \quad 0
\]
\[
59,375 \div 5 = 11,875 \quad \text{с остатком} \quad 0
\]
\[
11,875 \div 5 = 2,375 \quad \text{с остатком} \quad 0
\]
\[
2,375 \div 5 = 0,475 \quad \text{с остатком} \quad 2
\]
\[
0,475 < 5
\]

Таким образом, число 7,421,884 в пятеричной системе счисления будет записываться как 204104.

Теперь, чтобы найти количество цифр "4" в этой записи числа, мы просто посчитаем количество цифр "4" в числе 204104. В данном случае, количество цифр "4" равно 1.

Итак, в записи числа, полученного из арифметического выражения \(4 \cdot 125^4 - 25^4 + 9\) в пятеричной системе счисления, содержится 1 цифра "4".

2) Давайте теперь решим вторую задачу. Нам нужно найти количество цифр "0" в записи числа, полученного из арифметического выражения \(2 \cdot 27^7 + 3^{10} - 9\) в троичной системе счисления.

Рассчитаем значение данного арифметического выражения:

\[
2 \cdot 27^7 + 3^{10} - 9
\]

Выполним возведение числа 27 в седьмую степень:

\[
27^7 = 387,420,489
\]

Теперь возведем число 3 в десятую степень:

\[
3^{10} = 59,049
\]

Таким образом, можно посчитать значение арифметического выражения:

\[
2 \cdot 387,420,489 + 59,049 - 9 = 774,840,987 + 59,049 - 9 = 774,900,027
\]

Теперь превратим это число в троичную систему счисления, разделив его на 3 и записывая остатки от деления:

\[
774,900,027 \div 3 = 258,300,009 \quad \text{с остатком} \quad 0
\]
\[
258,300,009 \div 3 = 86,100,003 \quad \text{с остатком} \quad 0
\]
\[
86,100,003 \div 3 = 28,700,001 \quad \text{с остатком} \quad 1
\]
\[
28,700,001 \div 3 = 9,566,667 \quad \text{с остатком} \quad 1
\]
\[
9,566,667 \div 3 = 3,188,889 \quad \text{с остатком} \quad 1
\]
\[
3,188,889 \div 3 = 1,062,963 \quad \text{с остатком} \quad 0
\]
\[
1,062,963 \div 3 = 354,321 \quad \text{с остатком} \quad 0
\]
\[
354,321 \div 3 = 118,107 \quad \text{с остатком} \quad 0
\]
\[
118,107 \div 3 = 39,369 \quad \text{с остатком} \quad 0
\]
\[
39,369 \div 3 = 13,123 \quad \text{с остатком} \quad 0
\]
\[
13,123 \div 3 = 4,374 \quad \text{с остатком} \quad 1
\]
\[
4,374 \div 3 = 1,458 \quad \text{с остатком} \quad 0
\]
\[
1,458 \div 3 = 486 \quad \text{с остатком} \quad 0
\]
\[
486 \div 3 = 162 \quad \text{с остатком} \quad 0
\]
\[
162 \div 3 = 54 \quad \text{с остатком} \quad 0
\]
\[
54 \div 3 = 18 \quad \text{с остатком} \quad 0
\]
\[
18 \div 3 = 6 \quad \text{с остатком} \quad 0
\]
\[
6 \div 3 = 2 \quad \text{с остатком} \quad 0
\]
\[
2 \div 3 = 0 \quad \text{(меньше 3)}
\]

Таким образом, число 774,900,027 в троичной системе счисления будет записываться как 200010202220002.

Теперь посчитаем количество цифр "0" в этой записи числа. В данном случае, количество цифр "0" равно 6.

Итак, в записи числа, полученного из арифметического выражения \(2 \cdot 27^7 + 3^{10} - 9\) в троичной системе счисления, содержится 6 цифр "0".