1. Сколько краски потребуется для покраски внешней поверхности полушара, если 80 литров краски было использовано
1. Сколько краски потребуется для покраски внешней поверхности полушара, если 80 литров краски было использовано для окраски пола, а для покраски одного квадратного метра пола и поверхности требуется одинаковое количество краски?
2. Сравните площади поверхностей Луны и Земли, если диаметр Луны приблизительно равен четверти диаметра Земли (и радиус Земли примерно 6400 километров).
3. Найдите радиус сферы, если её площадь равна 3,14 квадратных дециметра.
2. Сравните площади поверхностей Луны и Земли, если диаметр Луны приблизительно равен четверти диаметра Земли (и радиус Земли примерно 6400 километров).
3. Найдите радиус сферы, если её площадь равна 3,14 квадратных дециметра.
Vsevolod 21
1. Для начала давайте вычислим площадь пола полушара. Формула для нахождения площади поверхности полушара выглядит следующим образом:\[S_{\text{пола}} = 2 \cdot \pi \cdot r_{\text{пола}}^2\]
Где \(r_{\text{пола}}\) - радиус пола полушара.
Таким образом, мы можем выразить радиус пола полушара:
\[r_{\text{пола}} = \sqrt{\frac{S_{\text{пола}}}{2 \cdot \pi}}\]
Зная, что мы использовали 80 литров краски для окраски пола, нам нужно найти площадь пола полушара. Но мы не знаем значение площади пола, поэтому давайте назовем ее \(S_{\text{пола}}\) и будем считать дальше.
Теперь, зная радиус пола полушара, мы можем найти площадь поверхности полушара. Формула вычисления площади поверхности полушара:
\[S_{\text{поверхности}} = 2 \cdot \pi \cdot r_{\text{пола}}^2\]
Теперь мы можем рассчитать количество краски, необходимое для покраски внешней поверхности полушара. Так как для каждого квадратного метра пола и поверхности требуется одинаковое количество краски, то общий объем краски для покраски внешней поверхности полушара будет равен объему краски, использованному для покраски пола.
2. Для сравнения площадей поверхностей Луны и Земли, нам сначала нужно определить площадь каждой из них.
Площадь поверхности сферы вычисляется с помощью следующей формулы:
\[S = 4 \cdot \pi \cdot r^2\]
Где \(r\) - радиус сферы.
Учитывая, что диаметр Луны приблизительно равен четверти диаметра Земли, мы можем сказать, что радиус Луны равен радиусу Земли, деленному на 4.
Таким образом, радиус Луны будет составлять:
\[r_{\text{Луны}} = \frac{6400 \text{ км}}{4} = 1600 \text{ км}\]
А радиус Земли равен 6400 километрам.
Теперь мы можем рассчитать площади поверхностей Луны и Земли:
\[S_{\text{Луны}} = 4 \cdot \pi \cdot (1600 \text{ км})^2\]
\[S_{\text{Земли}} = 4 \cdot \pi \cdot (6400 \text{ км})^2\]
И нам нужно сравнить эти две площади.
3. Для нахождения радиуса сферы по известной площади необходимо использовать следующую формулу:
\[S = 4 \cdot \pi \cdot r^2\]
У нас уже есть площадь \(S = 3,14 \, \text{дм}^2\), поэтому мы можем перейти к решению уравнения:
\[\frac{S}{4 \cdot \pi} = r^2\]
\[\sqrt{\frac{S}{4 \cdot \pi}} = r\]
Найдя значение радиуса \(r\), мы получим искомый ответ.