1. Сколько прямоугольников можно нарисовать, если площадь каждого из них составляет 20 квадратных сантиметров и длины

Космическая_Следопытка

70

Задача 1:
Допустим, стороны прямоугольника - это целые числа \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина, а \(b\) - ширина.
Так как площадь каждого прямоугольника равна 20 квадратным сантиметрам, то уравнение для площади будет выглядеть следующим образом: \(a \cdot b = 20\).

Давайте рассмотрим все возможные комбинации целых чисел для \(a\) и \(b\), такие, что их произведение равно 20:
\[
\begin{align*}
a = 1,\ b = 20 &:\quad 1 \cdot 20 = 20 \\
a = 2,\ b = 10 &:\quad 2 \cdot 10 = 20 \\
a = 4,\ b = 5 &:\quad 4 \cdot 5 = 20 \\
a = 5,\ b = 4 &:\quad 5 \cdot 4 = 20 \\
a = 10,\ b = 2 &:\quad 10 \cdot 2 = 20 \\
a = 20,\ b = 1 &:\quad 20 \cdot 1 = 20 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили 6 комбинаций целых чисел, соответствующих прямоугольникам с площадью 20 квадратных сантиметров.

Задача 2:
Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить длину всех его сторон. Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\) (где \(a\) - длина, а \(b\) - ширина).

Прямоугольники с площадью 20 квадратных сантиметров, каких мы нашли в предыдущей задаче:
1) Прямоугольник с \(a = 1\) и \(b = 20\). Периметр будет равен: \(2 \cdot (1 + 20) = 42\).
2) Прямоугольник с \(a = 2\) и \(b = 10\). Периметр: \(2 \cdot (2 + 10) = 24\).
3) Прямоугольник с \(a = 4\) и \(b = 5\). Периметр: \(2 \cdot (4 + 5) = 18\).
4) Прямоугольник с \(a = 5\) и \(b = 4\). Периметр: \(2 \cdot (5 + 4) = 18\).
5) Прямоугольник с \(a = 10\) и \(b = 2\). Периметр: \(2 \cdot (10 + 2) = 24\).
6) Прямоугольник с \(a = 20\) и \(b = 1\). Периметр: \(2 \cdot (20 + 1) = 42\).

Таким образом, периметры этих прямоугольников в убывающем порядке равны 42, 42, 24, 24, 18, 18.