1. Сколько прямоугольников с целыми сторонами площадью 30 см² можно создать? 2. Каковы периметры указанных

Солнечный_Пирог

17

Задача 1:

Мы должны найти, сколько прямоугольников с целыми сторонами площадью 30 см² можно создать.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \(площадь = длина \times ширина\).

Для нахождения всех комбинаций целых чисел, у которых произведение равно 30, нужно разложить 30 на все свои простые множители. Это 2, 3 и 5.

30 = 2 * 3 * 5.

Таким образом, мы можем составить следующие комбинации целых чисел для сторон прямоугольника: (2, 3, 5, 1), (3, 2, 3, 1), (5, 1, 6, 1), (1, 5, 30, 1), (1, 6, 5, 1), (1, 30, 1, 5).

Итак, у нас есть 6 различных комбинаций целых чисел, из которых можно создать прямоугольники с площадью 30 см².

Задача 2:

Теперь мы найдем периметры указанных прямоугольников и упорядочим их в порядке убывания.

Для каждого прямоугольника периметр вычисляется по формуле: \(периметр = 2 \times (длина + ширина)\).

Для наших прямоугольников с целыми сторонами площадью 30 см² периметры будут следующими:

Прямоугольник 1: Периметр = 2*(2+3) = 10
Прямоугольник 2: Периметр = 2*(3+2) = 10
Прямоугольник 3: Периметр = 2*(5+1) = 12
Прямоугольник 4: Периметр = 2*(1+5) = 12
Прямоугольник 5: Периметр = 2*(1+6) = 14
Прямоугольник 6: Периметр = 2*(1+30) = 62

Итак, периметры указанных прямоугольников в порядке убывания: 62, 14, 12, 12, 10, 10.