1. Сколько прямоугольников возможно нарисовать, если известно, что их площадь равна 32 см² и длины сторон являются

Zvezdopad_Shaman

18

Задача 1. Для решения этой задачи мы должны найти все комбинации длин сторон прямоугольников с площадью 32 см² и целыми длинами сторон.

Давайте начнем с перебора возможных значений. Рассмотрим все пары чисел, которые при их умножении равны 32. Посмотрим на такие комбинации чисел:

1, 32
2, 16
4, 8

Теперь давайте проверим, могут ли эти пары чисел быть длинами сторон прямоугольника. Правило гласит, что стороны прямоугольника должны быть положительными и целыми числами.

Для комбинации 1, 32:
- Очевидно, что длина 1 не может быть стороной прямоугольника с целыми сторонами, так как у нас будет только одна точка.
- Длина 32 тоже не подходит, так как в этом случае прямоугольник будет вытянутым и с уникальной формой.

Для комбинации 2, 16:
- Длина 2 может быть стороной прямоугольника со сторонами 2 и 16.
- Также длина 16 может быть стороной прямоугольника со сторонами 2 и 16.

Для комбинации 4, 8:
- Длина 4 может быть стороной прямоугольника со сторонами 4 и 8.
- Также длина 8 может быть стороной прямоугольника со сторонами 4 и 8.

Итак, мы получили следующие возможные прямоугольники:
- Прямоугольник со сторонами 2 и 16.
- Прямоугольник также со сторонами 16 и 2.
- Прямоугольник со сторонами 4 и 8.
- Прямоугольник также со сторонами 8 и 4.

Таким образом, всего возможно нарисовать 4 прямоугольника с площадью 32 см² и целыми длинами сторон.

Задача 2. Теперь нам нужно найти значения периметров этих прямоугольников и расположить их в убывающем порядке через запятую.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[P = 2 \cdot (a + b)\], где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Для прямоугольника со сторонами 2 и 16:
- Периметр равен \[2 \cdot (2 + 16) = 2 \cdot 18 = 36\].

Для прямоугольника со сторонами 16 и 2:
- Периметр также равен 36.

Для прямоугольника со сторонами 4 и 8:
- Периметр равен \[2 \cdot (4 + 8) = 2 \cdot 12 = 24\].

Для прямоугольника со сторонами 8 и 4:
- Периметр также равен 24.

Таким образом, значения периметров этих прямоугольников, расположенные в убывающем порядке через запятую, составляют 36, 36, 24, 24.