1) Сколько различных комбинаций ответов можно получить, если один студент подготовил письменные ответы на 13 вопросов

Solnechnaya_Zvezda

12

1) Для решения этой задачи у нас есть два студента, каждый из которых подготовил письменные ответы на определенное количество вопросов. Первый студент подготовил ответы на 13 вопросов, а второй студент подготовил ответы на 17 вопросов. Чтобы определить количество различных комбинаций ответов, которые можно получить, мы можем использовать принцип умножения.

Студенты имеют разные наборы ответов, поэтому мы можем независимо выбирать ответы каждого студента. Для первого студента мы можем выбрать один ответ из 13 возможных, а для второго студента - один из 17 возможных. Используя принцип умножения, мы умножим количество возможных ответов для каждого студента, чтобы получить общее количество комбинаций ответов.

Таким образом, общее количество комбинаций ответов можно найти следующим образом:

\(13 \times 17 = 221\) различная комбинация ответов.

2) У нас есть 10 различных детских передач, и нам нужно выбрать только 6 из них для трансляции. Чтобы найти количество различных списков передач, которые можно составить, мы можем использовать комбинаторную формулу для нахождения количества сочетаний.

Количество сочетаний из 10 по 6 можно найти следующим образом:

\(\binom{10}{6} = \frac{10!}{6!(10-6)!}\)

\(= \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}\)

\(= \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1}\)

\(= 210\) различных списков передач.

Таким образом, можно составить 210 различных списков передач.

3) У нас есть 7 разных пород кустарников, и мы должны выбрать 4 из них для посадки на участке. Чтобы найти количество различных способов выбора 4 кустарников, мы можем использовать комбинаторную формулу для нахождения количества сочетаний.

Количество сочетаний из 7 по 4 можно найти следующим образом:

\(\binom{7}{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!}\)

\(= \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 3 \times 2 \times 1}\)

\(= \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1}\)

\(= 35\) различных способов выбрать 4 кустарника.

Таким образом, можно выбрать 35 способов выбрать 4 кустарника из 7 различных пород.

4) В гараже предприятия находится 6 различных машин, и нам нужно спланировать три поездки. Чтобы найти количество различных способов спланировать поездки, мы можем использовать комбинаторную формулу для нахождения количества сочетаний.

Количество сочетаний из 6 по 3 можно найти следующим образом:

\(\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!}\)

\(= \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 3 \times 2 \times 1}\)

\(= \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1}\)

\(= 20\) различных способов спланировать три поездки.

Таким образом, можно спланировать 20 различных способов для трех поездок.