Как можно проверить непрерывный ломаный путь, чтобы в каждой клетке побывать лишь однажды? Каким образом можно отмечать

Сладкая_Бабушка

62

Для проверки непрерывного ломаного пути, чтобы каждая клетка была посещена только один раз, можно использовать алгоритм обхода в глубину (depth-first search). Вот как это можно сделать:

1. Отмечаем начальную точку пути (например, первую клетку) специальным образом, например, помечаем ее цветом или ставим флажок.
2. Переходим к соседней клетке, которая еще не была посещена, и отмечаем ее как пройденную.
3. Повторяем шаг 2 для каждой соседней клетки, которая еще не была посещена, пока не достигнем конца пути или не сможем продолжить движение.
4. Если путь закончился и все клетки были посещены, то путь является непрерывным и проходит через каждую клетку только один раз.
5. Если путь закончился, но не все клетки были посещены, то путь не является непрерывным. В этом случае мы можем вернуться к предыдущей клетке и попробовать альтернативный вариант движения.

Если путь не получается пройти и мы исчерпали все возможные варианты начальной точки, то возможно, такой путь не существует. В этом случае мы можем попробовать изменить начальную клетку и повторить процесс.

Чтобы облегчить понимание, возьмем следующий пример. Пусть у нас есть квадратное поле 3x3, и мы хотим пройти через каждую клетку только один раз:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 \\
\hline
8 & 9 & 4 \\
\hline
7 & 6 & 5 \\
\hline
\end{array}
\]

Начнем с клетки номер 1. Пользуясь алгоритмом обхода в глубину, двигаемся в направлении, например, по часовой стрелке. Пройденные клетки будем помечать числами, чтобы обозначить порядок, в котором они были посещены. В результате получим следующий путь:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 \\
\hline
8 & 9 & 4 \\
\hline
7 & 6 & 5 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы прошли каждую клетку только один раз, и путь является непрерывным.

Если бы мы выбрали другую начальную клетку, например, клетку номер 9, наш путь мог бы выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
9 & 4 & 3 \\
\hline
2 & 1 & 8 \\
\hline
7 & 6 & 5 \\
\hline
\end{array}
\]

В этом случае также выполнены условия посещения каждой клетки только один раз.

Таким образом, мы можем менять начальную точку пути, и если всегда будем следовать алгоритму обхода в глубину, то сможем проверить непрерывность и проходимость пути.