1. Сколько различных сценариев существует для финиша Владимира и Олега друг за другом в кроссе с участием 19 учеников?

Океан

12

Давайте решим обе задачи по порядку.

1. Для первой задачи, нам нужно найти количество различных сценариев, в которых Владимир и Олег финишируют друг за другом в кроссе с участием 19 учеников.

Для начала, давайте определим, где может финишировать Владимир и Олег в гонке. В данной ситуации, есть два варианта: Владимир может финишировать первым, а Олег - вторым, или наоборот.

Общее количество вариантов расположения двух участников вплотную друг за другом составит:

$2\times (19-1)!$

В данном выражении мы умножаем 2 на факториал от (19-1), так как имеется два возможных варианта для расположения Владимира и Олега друг за другом, и остальные участники могут финишировать в любом порядке.

Вычислим это выражение:

$$2\times 18!=2\times 18\times 17\times 16\times ...\times 2\times 1=2\times 6,402,373,705,728=12,804,747,411,456$$

Таким образом, существует 12,804,747,411,456 различных сценариев для финиша Владимира и Олега друг за другом в кроссе с участием 19 учеников.

2. Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно определить количество способов, чтобы Сергей не был первым или последним при финишировании в кроссе с участием 19 учеников, включая Владимира, Олега и Сергея.

Чтобы найти это количество, нужно определить, где точно может финишировать Сергей. Он не может быть первым, не может быть последним и не может быть вторым, так как Владимир и Олег уже занимают первые две позиции.

Таким образом, у нас остается 16 учеников (19 - 3), которые могут финишировать в любом порядке.

Количество способов для этих 16 учеников можно выразить как:

$16!$

Вычислим:

$16!=16\times 15\times 14\times ...\times 2\times 1=20,922,789,888,000$

Таким образом, существует 20,922,789,888,000 различных способов, чтобы Сергей не был первым или последним при финишировании в кроссе с участием 19 учеников, включая Владимира, Олега и Сергея.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или вам нужно больше объяснений, пожалуйста, дайте мне знать.