Каково значение выражения 4х2-4ху+у2-8х+4у-3 при условии 2х-у=5?

Moroznyy_Korol

8

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас дано выражение: 4х² - 4ху + у² - 8х + 4у - 3, при условии, что 2х - у = 5.

Первый шаг:
У нас есть уравнение 2х - у = 5, давайте решим его относительно у, чтобы получить уравнение вида y = f(x).

2х - у = 5 ⇒ -у = 5 - 2х ⇒ у = 2х - 5

Теперь мы можем заменить у в исходном выражении на (2х - 5). Подставим:

4х² - 4ху + у² - 8х + 4у - 3 = 4х² - 4х(2х - 5) + (2х - 5)² - 8х + 4(2х - 5) - 3

Давайте сократим это выражение и упростим его.

4х² - 4x(2х - 5) + (2х - 5)² - 8х + 4(2х - 5) - 3 = 4х² - 8х² + 20х - 4х² + 10х - 20 + 4х - 20 - 3

Теперь объединим подобные члены:

4х² - 8х² + 20х - 4х² + 10х - 20 + 4х - 20 - 3 = -8х² + 38х - 43

Итак, значение данного выражения при условии 2х - у = 5 равно -8х² + 38х - 43.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как мы пришли к этому ответу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.