1) Сколько различных способов выбрать двух кандидатов из кандидатов Андреева, Бо, Рисова, Васильева и Григорьева

Ruslan

42

Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Для определения количества различных способов выбрать двух кандидатов из пяти, выдвинутых на выборах Андреева, Бо, Рисова, Васильева и Григорьева, мы можем использовать формулу сочетания.

Формула сочетания для выбора k элементов из n элементов определяется как \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где n - общее количество элементов, k - количество выбранных элементов.

В данном случае, у нас есть 5 кандидатов, и мы должны выбрать 2 из них. Подставим значения в формулу:

\[C(5,2) = \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}}\]

Распишем данную формулу:

\[C(5,2) = \frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2}} = 10\]

Таким образом, есть 10 различных способов выбрать двух кандидатов из пяти.

2) Для определения количества необходимых дорог на острове, чтобы можно было проехать из любого города в любой другой, мы можем использовать формулу для нахождения количества ребер в полном графе.

Для n вершин в полном графе количество ребер определяется как \(C(n, 2)\) (так как каждое ребро соединяет две различные вершины).

В данном случае у нас есть 4 города. Подставим значения в формулу:

\[C(4,2) = \frac{{4!}}{{2!(4-2)!}} = \frac{{4!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{4 \cdot 3}}{{2 \cdot 1}} = 6\]

Таким образом, необходимо проложить 6 дорог на острове.

3) Для определения количества вариантов выбора старосты и ответственного за дежурство из 24 человек в классе, мы можем использовать формулу для сочетания.

Используем формулу \(C(n, k)\) для нахождения количества вариантов выбора k элементов из n элементов.

В данном случае у нас есть 24 человека, и нам нужно выбрать 2 человека для ролей старосты и ответственного за дежурство.

\[C(24,2) = \frac{{24!}}{{2!(24-2)!}} = \frac{{24!}}{{2! \cdot 22!}} = \frac{{24 \cdot 23}}{{2 \cdot 1}} = 12 \cdot 23 = 276\]

Таким образом, у нас есть 276 вариантов выбрать старосту и ответственного за дежурство из 24 человек в классе.

4) Для определения количества вариантов выбора двух дежурных из 24 человек в классе, мы можем использовать формулу для сочетания.

Используем формулу \(C(n, k)\) для нахождения количества вариантов выбора k элементов из n элементов.

В данном случае у нас есть 24 человека, и нам нужно выбрать 2 человека для роли дежурных.

\[C(24,2) = \frac{{24!}}{{2!(24-2)!}} = \frac{{24!}}{{2! \cdot 22!}} = \frac{{24 \cdot 23}}{{2 \cdot 1}} = 12 \cdot 23 = 276\]

Таким образом, у нас есть 276 вариантов выбрать двух дежурных из 24 человек в классе.

5) Для определения количества различных способов, которыми Граф Монте-Кристо может выбрать и подарить два разных драгоценных камня Гайде, мы можем использовать формулу для сочетания.

Используем формулу \(C(n, k)\) для нахождения количества вариантов выбора k элементов из n элементов.

В данном случае у нас есть n = 2 различных драгоценных камня и Граф Монте-Кристо должен выбрать k = 2 из них.

\[C(2, 2) = \frac{{2!}}{{2! \cdot (2-2)!}} = \frac{{2!}}{{2! \cdot 0!}} = \frac{{2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1}} = 1\]

Таким образом, у Графа Монте-Кристо есть только один способ выбрать и подарить два разных драгоценных камня Гайде.

Надеюсь, эти развернутые и подробные ответы помогут понять материал школьнику! Если у вас есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!