Как можно решить систему уравнений с помощью метода алгебраического сложения?

Fontan

38

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Для начала, давайте разберемся в том, что такое метод алгебраического сложения.

Метод алгебраического сложения используется для решения системы уравнений, состоящей из двух уравнений с двумя неизвестными. Идея метода заключается в том, чтобы сложить или вычесть уравнения таким образом, чтобы одна из переменных исчезла. Затем мы можем найти значение этой переменной и подставить его в одно из исходных уравнений, чтобы определить значение другой переменной.

Давайте рассмотрим пример. Предположим, у нас есть система уравнений:
\[
\begin{align*}
2x + 3y &= 8 \quad (1) \\
3x - 2y &= 1 \quad (2)
\end{align*}
\]

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при \(y\) в обоих уравнениях одинаковыми. Получаем систему уравнений:
\[
\begin{align*}
4x + 6y &= 16 \quad (3) \\
9x - 6y &= 3 \quad (4)
\end{align*}
\]

Шаг 2: Теперь сложим уравнение (3) и уравнение (4) поэлементно. Сумма коэффициентов при \(y\) равна 0, поэтому переменная \(y\) исчезает:
\[
4x + 9x + 6y - 6y = 16 + 3
\]

Это приводит нас к одному уравнению с одной неизвестной:
\[
13x = 19
\]

Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 13, чтобы найти значение \(x\):
\[
x = \frac{19}{13}
\]

Шаг 4: Подставим найденное значение \(x\) в исходное уравнение (1) или (2), чтобы найти значение \(y\). Давайте подставим в уравнение (1):
\[
2\left(\frac{19}{13}\right) + 3y = 8
\]

Решим это уравнение для \(y\):
\[
\frac{38}{13} + 3y = 8 \\
3y = 8 - \frac{38}{13} \\
3y = \frac{104}{13} - \frac{38}{13} \\
3y = \frac{66}{13} \\
y = \frac{66}{39} \\
y = \frac{22}{13}
\]

Таким образом, решением данной системы уравнений является \(x = \frac{19}{13}\) и \(y = \frac{22}{13}\).

Надеюсь, этот подробный шаг за шагом ответ помог вам понять, как решить систему уравнений с помощью метода алгебраического сложения. Если у вас возникнут ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!