1) Сколько вариантов выбора ручки, карандаша и ластика среди 3 типов ручек, 7 типов карандашей и 7 типов ластиков?

Зинаида

48

1) Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать правило умножения. По этому правилу, чтобы найти общее количество вариантов выбора ручек, карандашей и ластиков, мы должны умножить количество вариантов каждого предмета.

У нас есть 3 типа ручек, 7 типов карандашей и 7 типов ластиков. Поэтому, используя правило умножения, общее количество вариантов выбора будет:

3 * 7 * 7 = 147 различных комбинаций.

Таким образом, существует 147 вариантов выбора ручки, карандаша и ластика.

2) Чтобы найти количество возможных вариантов падения волчков с 6, 8 и 10 гранями, мы можем использовать правило сложения.

Общее количество вариантов падения для каждого волчка будет равно количеству граней на волчке. Поэтому, сумма количества граней для всех волчков составит:

6 + 8 + 10 = 24 грани.

Однако в задаче мы хотим найти количество вариантов, при которых по крайней мере два волчка упали на сторону, помеченную цифрой.

1) Количество вариантов, когда все волчки упали на сторону, помеченную цифрой, равно 1.
2) Количество вариантов, когда только два волчка упали на сторону, помеченную цифрой, можно найти, используя сочетания. Мы можем выбрать два волчка из трех и поместить их на нужные стороны. Таким образом, количество таких вариантов будет:

\[\binom{3}{2} = 3.\]

Таким образом, существует всего 1 + 3 = 4 варианта, когда по крайней мере два волчка упали на сторону, помеченную цифрой.