1) Сколько вариантов выбора трех рыбок разных пород доступны Свете в зоомагазине? 2) Какое количество вариантов Света

Елена

66

Конечно! Для решения этих задач мы можем использовать комбинаторику, а именно формулу сочетания. Формула сочетания определяет количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка.

1) Количество вариантов выбора трех рыбок разных пород определяется сочетанием из n элементов по k = 3. В данном случае n - это общее количество доступных рыб, а k - это количество рыб, которые мы выбираем. Таким образом, формула будет выглядеть следующим образом:

\[{C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\]

В нашем случае n равно количеству пород рыб, доступных в зоомагазине, и k равно 3. Подставим значения в формулу и решим:

\[{C(n,3) = \frac{n!}{3!(n-3)!}}\]

2) Для выбора трех рыбок двух пород нам нужно учесть, что каждая порода будет представлена дважды, так как мы должны выбрать только 2 породы. Для этого мы можем использовать формулу сочетания с повторениями. Формула сочетания с повторениями определяет количество способов выбрать k элементов из n элементов с повторениями.

В данном случае у нас есть 2 породы рыб, которые могут быть выбраны. Таким образом, у нас есть n = 2 породы и k = 3 рыбки. Формула будет выглядеть так:

\[{C(n+k-1, k) = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}}\]

Подставим значения и решим:

\[{C(2+3-1, 3) = \frac{(2+3-1)!}{3!(2-1)!}}\]

После подсчетов, мы получим оба ответа, которые представляют количество доступных вариантов выбора рыбок. Оба числа будут разными, так как в задаче учитываются разные условия выбора.