Какая была площадь исходного прямоугольника, если его горизонтальную сторону увеличили на 3 см и его площадь

Вечный_Сон

41

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Предположим, что исходные размеры прямоугольника – горизонтальная сторона \(x\) и вертикальная сторона \(y\).

Шаг 2: Зная, что горизонтальную сторону увеличили на 3 см и его площадь увеличилась на 12 см2, мы можем записать следующее уравнение:

\((x + 3) \cdot y = xy + 12\).

Здесь мы добавляем 3 см к горизонтальной стороне (x + 3), умножаем на вертикальную сторону y и получаем новую площадь. Это равносильно исходной площади xy плюс 12 \(cm^2\), так как площадь увеличилась на 12 \(cm^2\).

Шаг 3: Разложим уравнение на две части:

\(xy + 3y = xy + 12\).

Поскольку \(xy\) присутствует в обоих частях уравнения, мы можем сократить его:

\(3y = 12\).

Шаг 4: Решим уравнение, разделив обе части на 3:

\(y = 4\).

Шаг 5: Теперь у нас есть значение вертикальной стороны \(y\). Продолжим с увеличением вертикальной стороны на 3 см и увеличением площади на 24 \(cm^2\):

\(x \cdot (y + 3) = xy + 24\).

Шаг 6: Подставим известное значение \(y = 4\):

\(x \cdot (4 + 3) = x \cdot 4 + 24\).

Шаг 7: Упростим уравнение:

\(7x = 4x + 24\).

Шаг 8: Вычтем \(4x\) из обеих частей уравнения:

\(7x - 4x = 24\).

Шаг 9: Решим уравнение:

\(3x = 24\).

Шаг 10: Разделим обе части на 3:

\(x = 8\).

Шаг 11: Теперь у нас есть значение горизонтальной стороны \(x\). Мы можем использовать его, чтобы вычислить площадь исходного прямоугольника:

\[S = x \cdot y = 8 \cdot 4 = 32 \, cm^2.\]

Итак, площадь исходного прямоугольника равна 32 \(cm^2\).