1. Соответствуют ли следующие утверждения: -6 находится в N; -6 находится в Z; -6 находится в Q; -6 находится в

Сладкая_Вишня

20

1. Поговорим о каждом утверждении по отдельности:

-6 находится в N - Определение множества натуральных чисел (N) включает только положительные целые числа. -6 является отрицательным числом и не входит в N, поэтому утверждение неверно.

-6 находится в Z - Определение множества целых чисел (Z) включает положительные и отрицательные целые числа, включая ноль. -6 является отрицательным целым числом и входит в Z, поэтому утверждение верно.

-6 находится в Q - Определение множества рациональных чисел (Q) включает все числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби (отношения двух целых чисел). -6 можно представить как -6/1, поэтому он является рациональным числом и входит в Q, поэтому утверждение верно.

-6 находится в R - Определение множества вещественных чисел (R) включает все рациональные и иррациональные числа. -6 является рациональным числом и входит в R, поэтому утверждение верно.

Итак, верными утверждениями являются:
-6 находится в Z;
-6 находится в Q;
-6 находится в R.

2. Перечислим иррациональные числа из предложенного списка:

- Число 0: Не является иррациональным числом, так как представимо в виде обыкновенной дроби 0/1.
- Число 0,24: Является рациональным числом, так как его можно представить в виде обыкновенной дроби 24/100.
- Число -2,(35): Является рациональным числом, так как его можно представить в виде обыкновенной дроби -235/99.
- Число 0,212112111211111...: Является иррациональным числом, так как его десятичное представление не имеет периодической или конечной десятичной дроби.
- Число 5,3(42): Является рациональным числом, так как его можно представить в виде обыкновенной дроби 53342/9990.
- Число 217: Не является иррациональным числом, так как является рациональным и целым числом, представимым в виде обыкновенной дроби 217/1.
- Число 1 п. 9 40: Не является числом. Возможно, в нем ошибка.

Итак, иррациональными числами из предложенного списка являются:
- Число 0,212112111211111...

3. Сравним числа по данным пунктам:

а) 2,014 и 2,104: Для сравнения чисел можно сравнивать их десятичные разряды по порядку. Здесь первый десятичный разряд в обоих числах равен 0, второй разряд в первом числе равен 1, а во втором числе равен 0. Так как во втором числе значение во втором разряде больше, то 2,104 больше, чем 2,014.

б) -3,27 и -3,47: Также сравним десятичные разряды. В первом числе разряд равен 2, а во втором числе - 4. Так как значение разряда во втором числе, -3,47, больше, чем в первом числе, -3,27, то -3,47 больше, чем -3,27.

в) -1 и -1,176: Здесь у нас сравнение целого числа и числа со сплавной запятой. Положим -1 равным -1,000 и сравним десятичные разряды. В первом числе разряды равны 0, во втором числе значение разряда положительное и равно 1. Так как значение разряда во втором числе больше, то -1,176 больше, чем -1.

г) 2,(57) и 2,57: В числе 2,(57) цифры "57" повторяются бесконечно, поэтому мы можем сравнить только их первые цифры. В обоих числах первая цифра после запятой - "5". Так как оба числа начинаются с этой цифры, и она одинаковая, то дальнейшее сравнение невозможно.

д) -5,4(8) и -5,48: Здесь у нас опять сравнение целого числа и числа со сплавной запятой. Снова положим -5,4(8) равным -5,488 и сравним десятичные разряды. В первом числе разряды равны 4, а во втором числе разряд положительный и равен 8. Так как значение разряда во втором числе больше, то -5,488 больше, чем -5,4(8).

е) 32 и 3,142: Также сравним десятичные разряды. Здесь у нас есть разница в числах до запятой. Первое число, 32, является целым числом, а второе число, 3,142, является числом со сплавной запятой. Поэтому, сравнивать их смысла не имеет.

Итак, по данным пунктам:
а) 2,014 меньше, чем 2,104.
б) -3,47 больше, чем -3,27.
в) -1,176 больше, чем -1.
г) Дальнейшее сравнение невозможно.
д) -5,488 больше, чем -5,4(8).
е) Сравниваемые числа различаются по формату и сравнение не имеет смысла.

4. Чтобы найти приближенное значение \(a + b\), где \(a = 2,0549...\) и \(b = -3,0620...\), округлим \(a\) и \(b\) до сотых.

Округлим \(2,0549...\) до сотых:
\[a \approx 2,05\]

Округлим \(-3,0620...\) до сотых:
\[b \approx -3,06\]

Теперь найдем сумму округленных значений:
\[a + b \approx 2,05 + (-3,06) = -1,01\]

Итак, приближенное значение \(a + b\) равно -1,01 (округлено до сотых).