Как найти значение x, при котором функция f(x)=ax+| bx + c | + d пересекает

Лисенок

60

Чтобы найти значение \(x\), при котором функция \(f(x) = ax + \left|bx + c\right| + d\) пересекает \(x\)-ось, нужно найти такое значение \(x\), при котором \(f(x) = 0\). Для этого мы можем рассмотреть два возможных случая: когда выражение \(\left|bx + c\right|\) положительно и когда оно отрицательно. Разберем каждый случай по отдельности и найдем значения \(x\).

1. Положительное выражение \(\left|bx + c\right|\):
В этом случае у нас есть два возможных значения для \(f(x)\): \(f(x) = ax + (bx + c) + d\) и \(f(x) = ax - (bx + c) + d\).
Для первого случая \(f(x) = ax + bx + c + d\).
Для второго случая \(f(x) = ax - bx - c + d\).
Для обоих случаев мы можем приравнять \(f(x)\) к нулю и решить уравнение:
Для первого случая: \(ax + bx + c + d = 0\).
Для второго случая: \(ax - bx - c + d = 0\).
Решая эти уравнения, мы найдем значения \(x\) для положительного значения выражения \(\left|bx + c\right|\).

2. Отрицательное выражение \(\left|bx + c\right|\):
В этом случае у нас также есть два возможных значения для \(f(x)\): \(f(x) = ax - (bx + c) + d\) и \(f(x) = ax + (bx + c) + d\).
Для первого случая \(f(x) = ax - bx - c + d\).
Для второго случая \(f(x) = ax + bx + c + d\).
Мы также можем приравнять \(f(x)\) к нулю и решить уравнения:
Для первого случая: \(ax - bx - c + d = 0\).
Для второго случая: \(ax + bx + c + d = 0\).
Решая эти уравнения, мы найдем значения \(x\) для отрицательного значения выражения \(\left|bx + c\right|\).

Таким образом, для нахождения значения \(x\), при котором функция \(f(x) = ax + \left|bx + c\right| + d\) пересекает \(x\)-ось, мы должны решить соответствующие уравнения в зависимости от знака выражения \(\left|bx + c\right|\).