1) У равних троугловима АВС и А1В1С1, шта је дужина стране АВ једнака 4 см, а угао А износи 92°. Колико износи дужина
1) У равних троугловима АВС и А1В1С1, шта је дужина стране АВ једнака 4 см, а угао А износи 92°. Колико износи дужина стране A1B1 (у см)?
2) У троуглу АВС је дужина стране АВ 4 см, стране ВС 3 см и стране СА 5 см. Која је дужина стране С1В1 (у см)?
3) У троуглу АВС је угао А 16°, а угао С 104°. Колика је вредност угла В1 у троуглу А1В1С1?
2) У троуглу АВС је дужина стране АВ 4 см, стране ВС 3 см и стране СА 5 см. Која је дужина стране С1В1 (у см)?
3) У троуглу АВС је угао А 16°, а угао С 104°. Колика је вредност угла В1 у троуглу А1В1С1?
Svetik 2
Задача 1:У равнобедреном треугольнику АВС, дужина стране АВ равна 4 см, а угао А равен 92°. Нам треба да израчунамо дужину стране A1B1 у треугольнику А1В1С1.
Решење:
У равнобедреном троугловима, бисектриса угла на једној страни једнака је углу на супротној страни.
Oзнаке:
Дужина стране АВ у троуглу АВС: \( AB = 4 \) см
Угао А у троуглу АВС: \( \angle A = 92^\circ \)
Корак 1: Пронађимо једнакост једне бисектрисе у троуглу АВС.
Приметимо да су АВ и B1B две једнаке стране у равнобедреном троуглу А1В1С1.
Применом бисектрисног теоремања у троуглу АВС, можемо израчунати дужину бисектрисе из угла А.
Користећи теорему синуса, можемо изразити дужину бисектрисе (BВ) кроз следећу једнакост:
\[
\frac{{AB}}{{\sin(\angle B)}} = \frac{{BВ}}{{\sin(\angle \frac{{B}}{2})}}
\]
Користећи познате вредности, можемо пресложити једначину:
\[
\frac{{4}}{{\sin(180^\circ - 92^\circ - \frac{{92^\circ}}{{2}})}} = \frac{{BВ}}{{\sin(\frac{{92^\circ}}{{2}})}}
\]
\[
\frac{{4}}{{\sin(96^\circ)}} = \frac{{BВ}}{{\sin(46^\circ)}}
\]
Користећи аркус-синус на обе стране једначине, добијамо:
\[
BВ = \frac{{4 \cdot \sin(46^\circ)}}{{\sin(96^\circ)}}
\]
Корак 2: Израчунавање вредности.
Применом калкулатора, добијамо:
\[
BВ \approx 3.29 \, \text{см}
\]
Тако да је дужина стране A1B1 у троуглу А1В1С1 приближно 3.29 см.
Задача 2:
У троуглу АВС, дужина стране АВ је 4 см, стране ВС је 3 см, а стране СА је 5 см. Нам треба да израчунамо дужину стране С1В1 у троуглу А1В1С1.
Решење:
У даном троуглу, све стране троугла АВС су познате. Да би смо израчунали дужину стране С1В1 у троуглу А1В1С1, морамо се користити податком да у равнобедреном троуглу А1В1С1, дужина стране ВС је једнака дужини стране С1В1.
Тако да је дужина стране С1В1 у троуглу А1В1С1 такође 3 см.
Задача 3:
У троуглу АВС, угао А је 16°, а угао С је 104°. Нам треба да израчунамо вредност угла В1 у троуглу А1В1С1.
Решење:
У равнобедреном троуглу АВС, угао А и угао С имају једнаке вредности. То значи да је у троуглу А1В1С1, угао В1 такође 104°.
Тако да је вредност угла В1 у троуглу А1В1С1 104°.