Какова длина большей диагонали параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге, где размер клетки составляет 1×1?

Лизонька

34

Хотя решение этой задачи можно найти, используя теорему Пифагора, вместо этого мы можем использовать геометрический подход.

Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон и противоположные стороны, которые равны и параллельны.

По условию задачи параллелограмм изображен на клетчатой бумаге, где каждая клетка имеет размер 1×1. Это означает, что каждая сторона параллелограмма состоит из целого числа клеток. Назовем эти стороны \(a\) и \(b\).

Большая диагональ параллелограмма является гипотенузой треугольника, образованного меньшей диагональю (боковой стороной параллелограмма) и двумя смежными сторонами.

Теперь рассмотрим более подробно геометрию параллелограмма на клетчатой бумаге.

Клетка параллелограмма может быть представлена как прямоугольник со сторонами 1×1. Конечные точки диагонали параллелограмма должны находиться на вершинах этих клеток. Пусть \(n\) будет количеством клеток, через которое проходит сторона \(a\), а \(m\) - для стороны \(b\).

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник, где катетами будут \(n\) и \(m\), а гипотенуза будет большей диагональю параллелограмма.

С помощью теоремы Пифагора мы можем найти длину гипотенузы (большей диагонали).

\[c = \sqrt{n^2 + m^2}\]

Нам осталось только определить значения \(n\) и \(m\).

Рассмотрим сторону \(a\) параллелограмма. Чтобы определить, сколько клеток попадает на эту сторону, мы должны поделить длину стороны \(a\) на длину одной клетки, то есть 1. Таким образом, \(n = a\). Аналогично, \(m = b\).

Окончательно, длина большей диагонали параллелограмма, рисованного на клетчатой бумаге, равна:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Обратите внимание, что данное решение было получено без использования теоремы Пифагора, и оно основано на геометрических принципах и представлении параллелограмма на клетчатой бумаге. Такое объяснение должно быть понятно школьнику.