1) Укажите точки, которые находятся на плоскости α и не находятся на ней. 2) Назовите линии, которые пересекают

Ящерка

10

1) Чтобы найти точки, которые находятся на плоскости α и не находятся на ней, нужно знать уравнение плоскости α и проверять каждую точку на принадлежность к этой плоскости.

Пусть уравнение плоскости α имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - это коэффициенты уравнения.

Чтобы найти точки, которые не принадлежат плоскости α, можно выбрать произвольные значения для x, y и z и подставить их в уравнение плоскости. Если получается неравенство, то эта точка не принадлежит плоскости α.

Предлагаю выбрать точки с произвольными значениями:
- Точка A(1, 0, 0)
- Точка B(0, 1, 0)
- Точка C(0, 0, 1)

Для точки A(1, 0, 0):
Подставим x = 1, y = 0, z = 0 в уравнение плоскости α:
A(1) + B(0) + C(0) + D = 0
A + D = 0

Если A + D ≠ 0, то точка A не находится на плоскости α. Для остальных точек B(0, 1, 0) и C(0, 0, 1) проводим аналогичные рассуждения.

Таким образом, найденные точки A(1, 0, 0), B(0, 1, 0) и C(0, 0, 1) не находятся на плоскости α.

2) Чтобы найти линии, которые пересекают плоскость α, но не пересекают ее, нужно найти линии, которые лежат в плоскости α. Поскольку линия лежит в плоскости, то она пересекает плоскость, но не пересекает ее в других точках.

Предлагаю рассмотреть следующую линию в плоскости α:
- Линия AB, где A(1, 1, 0) и B(2, 2, 0)

Уравнение прямой в трехмерном пространстве можно задать в параметрической форме:
x = x₀ + at
y = y₀ + bt
z = z₀ + ct

Где x₀, y₀, z₀ - начальные координаты прямой, a, b, c - направляющие коэффициенты прямой, а t - параметр.

Подставим значения точек A и B в уравнение прямой:
x = 1 + t
y = 1 + t
z = 0

Таким образом, линия AB лежит в плоскости α и пересекает ее, но не пересекает в других точках.

3) Чтобы найти линии, которые пересекают линию BD, но не находятся в плоскости, нужно найти линии, которые имеют общие точки с линией BD. Поскольку эти линии не лежат в плоскости, они пересекают линию BD, но не пересекают ее полностью.

Предлагаю рассмотреть следующую линию:
- Линия CE, где C(1, 0, 1) и E(0, 1, 1)

Подставим значения точек C и E в уравнение прямой:
x = 1 - t
y = t
z = 1

Таким образом, линия CE пересекает линию BD, но не лежит в плоскости, так как имеет общие точки с линией BD, но не перекрывает ее полностью.