1) В четырёхугольнике abcd, углы a и d равны 64∘. Пусть серединные перпендикуляры к отрезкам ab и cd пересекаются

Путник_С_Звездой

27

Задача 1:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства четырехугольника и серединных перпендикуляров.

У нас есть четырехугольник ABCD, где ∠A = ∠D = 64∘.

Поскольку серединные перпендикуляры к отрезкам AB и CD пересекаются в точке, лежащей на середине стороны AD, мы можем сказать, что эта точка является центром четырехугольника ABCD.

Поскольку центр четырехугольника ABCD делит каждую из диагоналей AD и BC пополам, то мы можем сказать, что отрезки AC и BD также делятся этой точкой пополам.

Теперь рассмотрим треугольник ADC. Поскольку перпендикулярный отрезок к основанию треугольника делит его на два равных угла, мы можем сказать, что ∠ACD = ∠BCD.

Наконец, поскольку угол между двумя прямыми является меньшим из образованных ими углов, мы можем сделать вывод, что угол между прямыми AC и BD равен ∠ACD = ∠BCD.

Таким образом, угол между прямыми AC и BD равен ∠ACD = ∠BCD. Ответ: 64∘.

Задача 2:
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства суммы углов в пятиугольнике.

У нас есть пятиугольник ABCDE, где AB = BC = CD = DE, ∠B = 90∘, ∠C = 36∘ и ∠D = 270∘.

Из свойства пятиугольника, где сумма всех углов равна 540∘ (180∘ * (5 - 2)), мы можем найти угол E.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180∘, поэтому ∠A + ∠B + ∠C = 180∘.
Подставляя в данное равенство известные значения, мы получаем ∠A + 90∘ + 36∘ = 180∘.

Решая это уравнение, мы получаем ∠A = 54∘.

Теперь для нахождения угла E мы можем воспользоваться свойством суммы углов в пятиугольнике: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 540∘.

Подставляя известные значения, получаем 54∘ + 90∘ + 36∘ + 270∘ + ∠E = 540∘.

Решая это уравнение, мы находим ∠E = 90∘.

Таким образом, угол E пятиугольника ABCDE равен 90∘.