1. В данном схематическом изображении показана электрическая цепь, называемая колебательным контуром. Этот контур

Pauk

4

Для начала определим максимальное значение силы тока Imax, которая протекает через катушки индуктивности. Для этого воспользуемся формулой, связывающей заряд на конденсаторе и индуктивность катушки:

\[Q = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2 \cdot \omega^2\]

где Q - заряд на конденсаторе, C - емкость конденсатора, U - напряжение на конденсаторе, \(\omega\) - угловая частота.

Найдем напряжение U на конденсаторе, используя формулу:

\[U = \frac{Q}{C}\]

Подставим это значение в формулу для заряда Q:

\[Q = \frac{1}{2} \cdot C \cdot \left(\frac{Q}{C}\right)^2 \cdot \omega^2\]

Упростим формулу:

\[Q = \frac{1}{2} \cdot \frac{Q^2}{C} \cdot \omega^2\]

\[2 \cdot C = \frac{\omega^2}{Q}\]

Используем значение емкости конденсатора C = 30 микрофарад:

\[2 \cdot 30 \cdot 10^{-6} = \frac{\omega^2}{Q}\]

\[\omega^2 = 60 \cdot 10^{-6} \cdot Q\]

Теперь воспользуемся формулой, связывающей угловую частоту и индуктивность:

\[\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

Найдем значение \(L_{\text{эфф}}\) эффективной индуктивности, зная индуктивности катушек L1 = 0.1 Генри и L2 = 0.4 Генри:

\[\frac{1}{L_{\text{эфф}}} = \frac{1}{L1} + \frac{1}{L2}\]

\[\frac{1}{L_{\text{эфф}}} = \frac{1}{0.1} + \frac{1}{0.4}\]

\[\frac{1}{L_{\text{эфф}}} = 10 + 2.5\]

\[\frac{1}{L_{\text{эфф}}} = 12.5\]

\[L_{\text{эфф}} = \frac{1}{12.5}\]

Найдем угловую частоту \(\omega\):

\[\omega = \frac{1}{\sqrt{L_{\text{эфф}} \cdot C}}\]

Подставим значения Lэфф = 0.08 Генри и C = 30 микрофарад:

\[\omega = \frac{1}{\sqrt{0.08 \cdot 30 \cdot 10^{-6}}}\]

\[\omega = \frac{1}{\sqrt{2.4 \cdot 10^{-6}}}\]

\[\omega = \frac{1}{1.55 \times 10^{-3}}\]

\[\omega \approx 645.16 \, \text{рад/с}\]

Теперь найдем максимальное значение силы тока Imax:

\[Imax = \frac{U}{\omega \cdot L_{\text{эфф}}}\]

Подставим значения U = \(\frac{Q_{\text{max}}}{C}\), \(\omega = 645.16 \, \text{рад/с}\) и \(L_{\text{эфф}} = \frac{1}{12.5}\):

\[Imax = \frac{\frac{Q_{\text{max}}}{C}}{\omega \cdot \frac{1}{12.5}}\]

\[Imax = \frac{Q_{\text{max}}}{C} \cdot 12.5 \cdot \frac{1}{\omega}\]

\[Imax = \frac{Q_{\text{max}}}{C} \cdot 12.5 \cdot \frac{1}{645.16 \, \text{рад/с}}\]

\[Imax = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{30 \cdot 10^{-6}} \cdot 12.5 \cdot \frac{1}{645.16 \, \text{рад/с}}\]

\[Imax \approx 0.000833 \, \text{А (Ампер)}\]

Таким образом, максимальное значение силы тока, протекающего через катушки индуктивности, составляет около 0.000833 Ампер.

Теперь перейдем к определению периода электромагнитных колебаний в данном контуре. Период колебаний Т связан с угловой частотой \(\omega\) следующим образом:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

Подставим значение \(\omega \approx 645.16 \, \text{рад/с}\):

\[T = \frac{2\pi}{645.16 \, \text{рад/с}}\]

\[T \approx 0.00977 \, \text{сек (секунд)}\]

Таким образом, период электромагнитных колебаний в данном контуре составляет около 0.00977 секунды.