Какова жесткость пружины, если ее сжали на 5 см, а шарик массой 20 г приобрел скорость 2 м/с при вылете из игрушечного

Галина

2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон сохранения механической энергии и закон Гука.

По закону сохранения механической энергии, полная механическая энергия системы до выстрела равна полной механической энергии системы после выстрела. Так как полная механическая энергия равна сумме потенциальной энергии и кинетической энергии, мы можем записать следующее:

\[\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}kx_1^2=\frac{1}{2}mv_2^2+\frac{1}{2}kx_2^2\]

где:
\(m\) - масса шарика,
\(v_1\) - начальная скорость шарика,
\(x_1\) - начальное сжатие пружины,
\(v_2\) - конечная скорость шарика (равна 0, так как шарик остановился),
\(x_2\) - финальное сжатие пружины,
\(k\) - жесткость пружины, которую мы хотим найти.

Мы знаем, что масса шарика равна 20 г (или 0.02 кг), начальное сжатие пружины равно 5 см (или 0.05 м), а конечная скорость шарика равна 2 м/с.

Подставив все известные значения в уравнение, мы получим:

\[\frac{1}{2} \cdot 0.02 \cdot (0)^2 + \frac{1}{2} \cdot k \cdot (0.05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.02 \cdot (2)^2 + \frac{1}{2} \cdot k \cdot (0)^2\]

\[\frac{1}{2} \cdot k \cdot (0.05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.02 \cdot (2)^2\]

Упрощая выражение, мы получаем:

\[\frac{1}{2} \cdot k \cdot 0.0025 = 0.02\]

Умножаем обе стороны на 2 и делим на 0.0025, чтобы найти значение \(k\):

\[k = \frac{0.02 \cdot 2}{0.0025}\]

\[k = 16\]

Таким образом, жесткость пружины равна 16 Н/м (ньютона на метр).

Округляя до ближайшего целого, ответ будет 16 Н/м.