Какое расстояние пройдет объект за 2 секунды, двигаясь в прямом направлении, если его скорость уменьшается в 3 раза?

Солнечный_Каллиграф

26

Для решения данной задачи нам необходимо учесть, что скорость объекта уменьшается в 3 раза за каждые 2 секунды. Сначала рассмотрим, как изменяется скорость объекта:

Исходная скорость объекта: \(v_0 = 5 \, \text{м/с}^2\)
Скорость через 2 секунды: \(v_1 = v_0 / 3\)
Скорость через 4 секунды: \(v_2 = v_1 / 3\)

Мы продолжаем уменьшать скорость в 3 раза через каждые 2 секунды, поэтому можно установить следующую зависимость:

\[
v_n = \frac{{v_{n-1}}}{{3}}
\]

где \(v_n\) - скорость через \(n\) секунд.

Теперь мы можем рассчитать расстояние, которое объект пройдет за 2 секунды. Для этого воспользуемся формулой:

\[
s = \frac{{(v_0 + v_1) \cdot t}}{2}
\]

где \(s\) - расстояние, \(t\) - время, \(v_0\) - начальная скорость, \(v_1\) - конечная скорость.

Подставим известные значения в формулу:

\[
s = \frac{{(5 \, \text{м/с}^2 + \frac{{5 \, \text{м/с}^2}}{3}) \cdot 2}}{2}
\]

Упростим выражение:

\[
s = \frac{{5 \, \text{м/с}^2 \cdot (1 + \frac{1}{3}) \cdot 2}}{2}
\]

\[
s = \frac{{5 \, \text{м/с}^2 \cdot \frac{4}{3} \cdot 2}}{2}
\]

\[
s = \frac{{20 \, \text{м/с}^2}}{3}
\]

Таким образом, объект пройдет \(\frac{{20 \, \text{м/с}^2}}{3}\) расстояния за 2 секунды, двигаясь в прямом направлении.