Какое расстояние от дома должен находиться наблюдатель высотой 15 метров, чтобы закрыть его монетой диаметром

Sergey

47

Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить геометрические принципы и использовать понятие подобия треугольников.

Мы можем представить себе треугольник, составленный из наблюдателя, монеты и его глаза. Пусть длина одного из катетов этого треугольника равна высоте наблюдателя (15 м), а другой катет - расстоянию от его глаза до монеты (70 см). Неизвестным является гипотенуза этого треугольника, которая представляет собой расстояние от наблюдателя до его дома, где монета должна быть закрыта.

Мы можем применить геометрический принцип подобия треугольников, который гласит, что соотношение длин соответствующих сторон двух подобных треугольников равно. В данном случае, мы можем построить подобный треугольник, где одним из катетов будет диаметр монеты (1,5 см), а другим катетом будет расстояние от глаза наблюдателя до монеты (70 см). Тогда гипотенуза этого треугольника будет представлять собой расстояние от монеты до дома наблюдателя.

Чтобы найти неизвестную гипотенузу, мы можем использовать пропорцию между сторонами этого треугольника.

\[\frac{{\text{{длина гипотенузы}}}}{{\text{{длина катета}}}} = \frac{{\text{{длина второй гипотенузы}}}}{{\text{{длина второго катета}}}}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{{\text{{гипотенуза}}}}{{1.5 \, \text{{см}}}} = \frac{{\text{{расстояние от глаза до монеты}}}}{{70 \, \text{{см}}}}\]

Теперь нам нужно найти гипотенузу. Для этого нужно решить пропорцию относительно гипотенузы:

\[\text{{гипотенуза}} = 1.5 \, \text{{см}} \times \frac{{\text{{расстояние от глаза до монеты}}}}{{70 \, \text{{см}}}}\]

\[\text{{гипотенуза}} = 1.5 \, \text{{см}} \times \frac{{70 \, \text{{см}}}}{{\text{{расстояние от глаза до монеты}}}}\]

Теперь подставим известные значения:

\[\text{{гипотенуза}} = 1.5 \, \text{{см}} \times \frac{{70 \, \text{{см}}}}{{70 \, \text{{см}} - 1.5 \, \text{{см}}}}\]

Осуществим вычисления:

\[\text{{гипотенуза}} = 1.5 \, \text{{см}} \times \frac{{70}}{{70 - 1.5}} \, \text{{см}}\]

\[\text{{гипотенуза}} = 1.5 \, \text{{см}} \times \frac{{70}}{{68.5}} \, \text{{см}}\]

\[\text{{гипотенуза}} \approx 1.551 \, \text{{см}}\]

Таким образом, расстояние от дома, на котором должен находиться наблюдатель высотой 15 метров, чтобы закрыть его монетой диаметром 1,5 см, которую держит на расстоянии 70 см от глаз, составляет примерно 1,551 см.