1. В каких ответах значение данного выражения равно нулю? sin2 45°−cos2 45° −sin90° cos90° −cos180° sin0° cos180°

Солнечный_Феникс

45

1. Для решения данной задачи нам потребуется знание основ тригонометрии и значений тригонометрических функций для некоторых углов.

Данное выражение можно упростить, используя следующие тригонометрические тождества:
- \(\sin^2 45^\circ = \frac{1}{2}\)
- \(\cos^2 45^\circ = \frac{1}{2}\)
- \(\sin 90^\circ = 1\)
- \(\cos 90^\circ = 0\)
- \(\cos 180^\circ = -1\)
- \(\sin 0^\circ = 0\)
- \(\cos 180^\circ = -1\)
- \(\sin 90^\circ = 1\)
- \(\sin^2 45^\circ + \cos^2 45^\circ = 1\)

Теперь мы можем подставить значения в выражение и упростить его:
\(\sin^2 45^\circ - \cos^2 45^\circ - \sin 90^\circ \cdot \cos 90^\circ - \cos 180^\circ \cdot \sin 0^\circ + \cos 180^\circ \cdot \sin 90^\circ + \sin^2 45^\circ + \cos^2 45^\circ\).

Подставляем значения:
\(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} - (1 \cdot 0) - (-1 \cdot 0) + (-1 \cdot 1) + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\).

Упрощаем:
\(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} - 0 - 0 - 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\).

Складываем и сокращаем слагаемые:
\(0\).

Таким образом, значение данного выражения равно нулю.

2. Для определения значений тригонометрических функций нам потребуется знать таблицу значений основных углов или использовать тригонометрические тождества.

Значение синуса для угла 30° равно \(\frac{1}{2}\).

Подставляем значения в каждое из предложенных ответов:
- \(\sin 135^\circ\) - значение синуса для этого угла равно \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\), не равно \(\frac{1}{2}\).
- \(\cos 135^\circ\) - значение косинуса для этого угла равно \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\), не равно \(\frac{1}{2}\).
- \(-\cos 135^\circ\) - значение косинуса для этого угла равно \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\), не равно \(\frac{1}{2}\).
- \(\frac{8}{\sqrt{4}}\) - данное выражение равно \(4\), не равно \(\frac{1}{2}\).
- \(\tan 45^\circ\) - значение тангенса для этого угла равно \(1\), не равно \(\frac{1}{2}\).
- \(-\cos 120^\circ\) - значение косинуса для этого угла равно \(-\frac{1}{2}\), не равно \(\frac{1}{2}\).
- \(\tan 180^\circ\) - значения тангенса для этого угла не существует, поскольку косинус равен нулю.
- \(\sin 120^\circ\) - значение синуса для этого угла равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), не равно \(\frac{1}{2}\).

Таким образом, только значение \(\sin 30^\circ\) равно \(\frac{1}{2}\).