1. В каком интервале определена функция y=x−2−−−−√? Используя график функции, найти интервал, в котором находятся
1. В каком интервале определена функция y=x−2−−−−√? Используя график функции, найти интервал, в котором находятся значения функции, а также значения аргумента, при которых y<2.
1. Определение функции: x∈[−2;+∞) x∈(−2;+∞) x∈[2;+∞) x∈(2;+∞)
2. Значения функции: E(y)=(−∞;+∞) E(y)=[2;+∞) E(y)=[0;+∞) E(y)=(0;+∞)
3. Интервал значений, при которых y<2: x∈ (вводя ответ, не используй пробел
1. Определение функции: x∈[−2;+∞) x∈(−2;+∞) x∈[2;+∞) x∈(2;+∞)
2. Значения функции: E(y)=(−∞;+∞) E(y)=[2;+∞) E(y)=[0;+∞) E(y)=(0;+∞)
3. Интервал значений, при которых y<2: x∈ (вводя ответ, не используй пробел
Якорица 31
Так как нам дана функция \(y = \sqrt{x-2}\), то для определения интервала значений функции и соответствующих значений аргумента, мы можем проанализировать график функции.Первым шагом для построения графика функции \(y = \sqrt{x-2}\) является построение таблицы значений, где мы можем выбрать различные значения для \(x\) и найти соответствующие значения для \(y\). Давайте построим такую таблицу, используя значения для \(x\) от -2 до 10:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & \text{не определено} \\
-1 & \text{не определено} \\
0 & \text{не определено} \\
1 & \sqrt{-1} \\
2 & 0 \\
3 & 1 \\
4 & \sqrt{2} \\
5 & \sqrt{3} \\
6 & \sqrt{4} \\
7 & \sqrt{5} \\
8 & \sqrt{6} \\
9 & \sqrt{7} \\
10 & \sqrt{8} \\
\hline
\end{array}
\]
После построения таблицы значений мы можем построить график функции \(y = \sqrt{x-2}\), отметив точки с заданными значениями из таблицы.
\[
\begin{array}{ccc}
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
2 & 0 \\
3 & 1 \\
4 & \sqrt{2} \\
5 & \sqrt{3} \\
6 & \sqrt{4} \\
7 & \sqrt{5} \\
8 & \sqrt{6} \\
9 & \sqrt{7} \\
10 & \sqrt{8} \\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\\
\\
\\
\end{array} \\
\begin{array}{c}
\\
\\
\\
\\
\\
\end{array} \\
\end{array}
&
\begin{array}{ccc}
\\
\text{График} & & \\
\end{array}
\end{array}
\]
Из графика видно, что значения функции \(y = \sqrt{x-2}\) определены только для \(x \geq 2\), так как корень квадратный из отрицательного числа не определен в области действительных чисел. Таким образом, интервалом определения данной функции является \([2, +\infty)\).
Теперь давайте посмотрим на интервал значений функции, то есть какие значения \(y\) может принимать функция \(y = \sqrt{x-2}\). По графику видно, что \(y\) может принимать значения от 0 до \(\sqrt{8}\) включительно.
Итак, интервал значений функции \(y = \sqrt{x-2}\) равен \([0, \sqrt{8}]\).
Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как определить интервал определения и интервал значений для данной функции.