1. В каком из перечисленных многоугольников не возможно вписать окружность? Предоставьте доказательство

Milaya

45

+ZD=180°; D) AC=BD.

1. Перейдем к рассмотрению каждого варианта:

А) Треугольник: Треугольник всегда можно вписать в окружность. Доказательство этого факта можно провести, используя свойство центрального угла. В треугольнике у каждой стороны будет образовываться центральный угол, равный 360°. Следовательно, окружность всегда может быть вписана в треугольник.

B) Квадрат, который не является ромбом: Квадрат, который не является ромбом, также может вписать окружность. Доказательство этого факта можно провести, используя свойство перпендикулярности диагоналей квадрата и равенство диагоналей. Оба условия гарантируют, что окружность может быть вписана в такой квадрат.

C) Квадрат: Квадрат всегда может быть вписан в окружность. Доказательство этого факта основано на свойстве перпендикулярности диагоналей квадрата, что гарантирует наличие окружности, вписанной в квадрат.

D) Прямоугольник, который не является ромбом: Прямоугольник, который не является ромбом, также может быть вписан в окружность. Доказательство этого факта основано на свойстве перпендикулярности диагоналей и равенстве диагоналей прямоугольника. Эти условия гарантируют, что окружность может быть вписана в такой прямоугольник.

Таким образом, из всех перечисленных многоугольников, в которые невозможно вписать окружность, нет.

2. Рассмотрим каждый вариант:

А) Треугольник: Треугольник всегда можно описать окружностью. Доказательство этого факта можно провести, используя свойство равенства центральных углов. Все центральные углы треугольника равны 120°, что означает, что радиус окружности, описанной около треугольника, проходит через его вершины.

В) Ромб, который не является квадратом: Ромб, который не является квадратом, также можно описать окружностью. Доказательство этого факта можно провести, используя свойство равенства центральных углов. Все центральные углы ромба равны 90°, что означает, что радиус окружности, описанной около ромба, проходит через его вершины.

C) Квадрат: Квадрат всегда можно описать окружностью. Доказательство этого факта также основано на свойстве равенства центральных углов. Все центральные углы квадрата равны 90°, что означает, что радиус окружности, описанной около квадрата, проходит через его вершины.

D) Прямоугольник, который не является ромбом: Прямоугольник, который не является ромбом, также можно описать окружностью. Доказательство этого факта также основано на свойстве равенства центральных углов. Все центральные углы прямоугольника равны 90°, что означает, что радиус окружности, описанной около прямоугольника, проходит через его вершины.

Таким образом, из всех перечисленных многоугольников, невозможно описать окружность.

3. Относительно утверждений о прямоугольнике ABCD, вписанном в окружность, рассмотрим каждый пункт:

А) ZA+ZB+2C+ZD = 360°: Это утверждение неверно. Здесь мы видим сумму углов прямоугольника, что в итоге должно быть 360°, однако при вписанном прямоугольнике их сумма будет равна 180°, так как каждый угол прямоугольника будет половиной соответствующего центрального угла окружности.

C) AB+CD=BC+AD: Это утверждение верно. Здесь мы видим равенство длин сторон противоположных сторон прямоугольника, что всегда выполняется в прямоугольнике.

B) ZA+ZC+ZD=180°: Это утверждение верно. Здесь мы видим сумму углов прямоугольника, что при вписанном прямоугольнике будет равно 180°, так как каждый угол прямоугольника будет половиной соответствующего центрального угла окружности.

D) AC=BD: Это утверждение неверно. Здесь мы видим равенство диагоналей прямоугольника, но при вписанном прямоугольнике они не будут равными, так как диагонали прямоугольника не являются радиусами окружности.

Таким образом, утверждения, которые не соответствуют прямоугольнику ABCD, вписанному в окружность, следующие: А) ZA+ZB+2C+ZD = 360° и D) AC=BD. Все остальные утверждения верны.