Какова площадь прямоугольника, если одна из его сторон была увеличена в два раза, а другая сторона была уменьшена

Змея

43

Для решения этой задачи мы нужно использовать формулу для нахождения площади прямоугольника, которая выглядит следующим образом: \( \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина} \).

Пусть исходная длина прямоугольника равна \( l \), а исходная ширина равна \( w \). После увеличения одной стороны в два раза, длина станет равной \( 2l \), а после уменьшения другой стороны в четыре раза, ширина станет \( \frac{1}{4}w \).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для площади и рассчитать её:

\[
\text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина} = (2l) \times \left(\frac{1}{4}w\right) = \frac{2lw}{4} = \frac{lw}{2}
\]

Таким образом, площадь прямоугольника после указанных изменений станет равной \( \frac{lw}{2} \).

Давайте теперь представим это на рисунке. Представим, что исходный прямоугольник имеет длину \( l \) и ширину \( w \):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
l & w \\
\hline
\end{array}
\]

После увеличения одной стороны в два раза, мы получаем прямоугольник со сторонами \( 2l \) и \( w \):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
2l & w \\
\hline
\end{array}
\]

Затем, после уменьшения другой стороны в четыре раза, мы получаем окончательный прямоугольник с размерами \( 2l \) и \( \frac{1}{4}w \):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
2l & \frac{1}{4}w \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, площадь окончательного прямоугольника равна \( \frac{lw}{2} \).