1. В какой плоскости находится точка М с координатами (-3;0;4)? 2. Какие координаты середины отрезка АВ, если А(2;5;-2

Ягуар

21

1. Точка М(-3;0;4) находится в трехмерном пространстве. Координаты точки М указывают ее положение в пространстве относительно начала координат. В данном случае, точка М находится на оси OX в отрицательной части на 3 единицы, на оси OY в нулевой позиции и на оси OZ в положительной части на 4 единицы.

2. Для нахождения координат середины отрезка АВ, мы можем использовать формулу средней точки. Согласно этой формуле, координаты середины отрезка можно получить путем сложения соответствующих координат точек А и В, а затем делением их на 2.

Для данной задачи:
\(x\) -координата середины отрезка будет \((2 + (-2))/2 = 0\),
\(y\) -координата середины отрезка будет \((5 + 3)/2 = 4\),
\(z\) -координата середины отрезка будет \((-2 + 0)/2 = -1\).

Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (0;4;-1).

3. Для вычисления расстояния между точками М(1;у1;1) и N(2;2;1) можно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Данная формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]

Где \(d\) - расстояние между точками, \(x_1, y_1, z_1\) - координаты точки М, а \(x_2, y_2, z_2\) - координаты точки N.

Подставляя значения из задачи, получаем:

\[d = \sqrt{{(2 - 1)^2 + (2 - у1)^2 + (1 - 1)^2}}\]

4. Точка М(0;5;-4) также находится в трехмерном пространстве. Координаты точки М указывают ее положение в пространстве относительно начала координат. В данном случае, точка М находится на оси OX в нулевой позиции, на оси OY в положительной части на 5 единиц и на оси OZ в отрицательной части на 4 единицы.

5. Координаты середины отрезка могут быть вычислены путем нахождения среднего значения каждой координаты двух концевых точек отрезка. Для этого следует сложить соответствующие координаты точек и разделить их на 2.

Например, для отрезка АВ с конечными точками А(2;5;-2) и В(-2;3;0):
\(x\) -координата середины отрезка будет \((2 + (-2))/2 = 0\),
\(y\) -координата середины отрезка будет \((5 + 3)/2 = 4\),
\(z\) -координата середины отрезка будет \((-2 + 0)/2 = -1\).

Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (0;4;-1).

6. Аналогично предыдущей задаче, для нахождения координат середины отрезка СР с конечными точками С(4;-1;6) и Р(-2;-3;1), мы можем использовать формулу средней точки.

\(x\) -координата середины отрезка будет \((4 + (-2))/2 = 1\),
\(y\) -координата середины отрезка будет \((-1 + (-3))/2 = -2\),
\(z\) -координата середины отрезка будет \((6 + 1)/2 = 3.5\).

Таким образом, координаты середины отрезка СР равны (1;-2;3.5).

7. Расстояние между точками А(1;у1;1) и В(2;2;2) в трехмерном пространстве можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]

Где \(d\) - расстояние между точками, \(x_1, y_1, z_1\) - координаты точки А, а \(x_2, y_2, z_2\) - координаты точки В.

Подставляя значения из задачи, получаем:

\[d = \sqrt{{(2 - 1)^2 + (2 - у1)^2 + (2 - 1)^2}}\]

8. Для определения, в какой плоскости находятся точки А(0;2;3), В(5;2;0), С(1;0;3), D(0;6;-3) нужно увидеть, какие координаты у этих точек одинаковые. Если у точек А, В и С одинаковая координата \(y\), то они лежат в плоскости, параллельной плоскости XOZ. То есть, точки А, В и С лежат в плоскости y = 2.

Также, точки А и D имеют одинаковую координату \(x\), поэтому они лежат в плоскости, параллельной плоскости YOZ. То есть, точки А и D лежат в плоскости x = 0.