Какие простые множители входят в разложение числа 360 и в каких степенях они присутствуют? Сделайте запись произведения

Луна

3

Чтобы разложить число 360 на простые множители, мы должны найти все числа, на которые 360 делится без остатка. Начнем с делителя 2.

360 делится на 2 без остатка (360 ÷ 2 = 180). То есть, 2 - это простой множитель числа 360. Также обратите внимание, что 360 также делится на 2 без остатка еще один раз: 180 ÷ 2 = 90. Это означает, что у нас есть две степени 2 в разложении числа 360. Мы можем записать это в виде \(2^2\).

Теперь продолжим с делителем 3.

360 делится на 3 без остатка (360 ÷ 3 = 120). Значит, 3 - это еще один простой множитель числа 360. Найдем, сколько раз 360 делится на 3 без остатка: 120 ÷ 3 = 40. Таким образом, у нас есть степень 3 в разложении числа 360. Запишем это как \(3^1\).

Пришло время проверить делитель 5.

360 делится на 5 без остатка (360 ÷ 5 = 72). Следовательно, 5 - это следующий простой множитель числа 360. Рассмотрим число 72, которое состоит из множителей 2 и 3. Мы уже учли простой множитель 2 ранее, поэтому остается только множитель 3. 72 делится на 3 без остатка (72 ÷ 3 = 24), и это дает нам еще одну степень 3 в разложении числа 360. Запишем это как \(3^2\).

Теперь проверим делитель 7.

360 не делится на 7 без остатка. Это означает, что 7 не является множителем числа 360.

Продолжим с делителем 11.

360 не делится на 11 без остатка, поэтому 11 не является множителем числа 360.

Все простые множители числа 360 были учтены. Таким образом, разложение числа 360 на простые множители будет выглядеть следующим образом: \(2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1\).