1) В кубе ABCDA1B1C1D1, точка M является серединой B1C1, точка F - серединой D1C1, точка K - серединой DC, а точка

Aleksey

49

Задача 1:

Для заполнения таблицы нам нужно найти координаты всех точек в кубе. Для начала, предположим, что сторона куба имеет длину 1.

1) Так как M является серединой B1C1, то координаты точки M будут равны среднему арифметическому координат точек B1 и C1. Так как точка B1 имеет координаты (0, 0, 1), а точка C1 имеет координаты (0, 1, 1), то координаты точки M будут (0, (0+1)/2, (1+1)/2) = (0, 0.5, 1).

2) Так как F является серединой D1C1, то координаты точки F будут равны среднему арифметическому координат точек D1 и C1. Так как точка D1 имеет координаты (0, 0, 0), а точка C1 имеет координаты (0, 1, 1), то координаты точки F будут (0, (0+1)/2, (0+1)/2) = (0, 0.5, 0.5).

3) Так как K является серединой DC, то координаты точки K будут равны среднему арифметическому координат точек D и C. Так как точка D имеет координаты (0, 0, 0), а точка C имеет координаты (0, 1, 1), то координаты точки K будут (0, (0+1)/2, (0+1)/2) = (0, 0.5, 0.5).

4) Так как O - пересечение диагоналей квадрата ABCD, то координаты точки O будут равны среднему арифметическому координат точек A и C. Так как точка A имеет координаты (0, 0, 0), а точка C имеет координаты (0, 1, 1), то координаты точки O будут (0, (0+0)/2, (0+1)/2) = (0, 0, 0.5).

Таким образом, заполняя таблицу, получим:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Точка} & \text{Координаты} \\
\hline
M & (0, 0.5, 1) \\
\hline
F & (0, 0.5, 0.5) \\
\hline
K & (0, 0.5, 0.5) \\
\hline
O & (0, 0, 0.5) \\
\hline
\end{array}
\]

Задача 2:

а) Если точка A и прямая m можно провести только одну плоскость, это означает, что A не принадлежит прямой m. Таким образом, взаимное расположение точки A и прямой m можно изобразить следующим образом:

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & & & & A & & \\
& & & & / & & \backslash & \\
m: & & & & & & & \\
\end{array}
\]

б) Если точка A и прямая m можно провести более чем одну плоскость, это означает, что A принадлежит прямой m. В таком случае, взаимное расположение точки A и прямой m можно изобразить следующим образом:

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & & A & & & & \\
& & & | & & & & \\
m: & & & | & & & & \\
& & & | & & & & \\
\end{array}
\]

Надеюсь, данное объяснение позволяет вам понять и выполнить задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.