1. solvetop.com
  2. Математика
  3. В кубе ABCDA1B1C1D1, точка...

В кубе ABCDA1B1C1D1, точка М является центром отрезка А1В1, точка N является центром отрезка В1С1, точка К является

  • 48
В кубе ABCDA1B1C1D1, точка М является центром отрезка А1В1, точка N является центром отрезка В1С1, точка К является центром отрезка AD, точка Р является центром отрезка DC, точка L является центром отрезка AA1, и точка О является точкой пересечения диагоналей квадрата A1B1C1D1. Кроме того, точка C1 является центром отрезка CQ. В таблице выберите верное обозначение для расположения данных плоскостей: Х – параллельны, У – пересекаются, Z – совпадают.

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Тарас
40
В данной задаче нам нужно определить расположение плоскостей в кубе ABCDA1B1C1D1. Для этого нам даны точки центров отрезков, а также точка пересечения диагоналей квадрата A1B1C1D1.

Итак, рассмотрим каждую плоскость по отдельности:

1) Плоскость, проходящая через точки A1, B1, C1 и D1. Очевидно, что все эти точки лежат в одной плоскости. Таким образом, плоскость, проходящая через эти точки, совпадает с плоскостью, содержащей квадрат A1B1C1D1. Обозначим это как Z.

2) Плоскость, проходящая через точки М, А1 и В1. Так как точка М является центром отрезка А1В1, то отрезок А1М будет проходить через середину стороны А1В1. Заметим, что отрезок А1В1 является диагональю квадрата A1B1C1D1. Следовательно, плоскость, проходящая через точки М, А1 и В1 будет параллельна плоскости, содержащей квадрат A1B1C1D1. Обозначим это как Х.

3) Плоскость, проходящая через точки Н, В1 и C1. Так как точка Н является центром отрезка В1С1, то отрезок В1Н будет проходить через середину стороны В1С1. Заметим, что отрезок В1С1 является одной из диагоналей квадрата A1B1C1D1. Следовательно, плоскость, проходящая через точки Н, В1 и С1 будет пересекаться с плоскостью, содержащей квадрат A1B1C1D1. Обозначим это как У.

4) Плоскость, проходящая через точки К, А и D. Так как точка К является центром отрезка AD, то отрезок АК будет проходить через середину отрезка AD. Заметим, что отрезок AD является одной из боковых ребер куба ABCDA1B1C1D1. Следовательно, плоскость, проходящая через точки К, А и D будет параллельна одной из боковых граней куба. Обозначим это как Х.

5) Плоскость, проходящая через точки Р, D и C. Так как точка Р является центром отрезка DC, то отрезок РС будет проходить через середину стороны DC. Заметим, что сторона DC является одной из боковых ребер куба ABCDA1B1C1D1. Следовательно, плоскость, проходящая через точки Р, D и C будет пересекаться с плоскостью, содержащей одну из боковых граней куба. Обозначим это как У.

6) Плоскость, проходящая через точки L, A и A1. Так как точка L является центром отрезка AA1, то отрезок LA будет проходить через середину отрезка AA1. Заметим, что отрезок AA1 является одной из высот куба ABCDA1B1C1D1. Следовательно, плоскость, проходящая через точки L, A и A1 будет параллельна одной из оснований куба. Обозначим это как Х.

7) Плоскость, проходящая через точки C1 и CQ. Очевидно, что эти две точки лежат на одной прямой. Следовательно, плоскость, проходящая через эти точки, совпадает с плоскостью, содержащей эту прямую. Обозначим это как Z.

Таким образом, ответ на задачу будет следующим:

Z, Х, У, Х, У, Х, Z

Где Z обозначает совпадение плоскостей, Х обозначает параллельность плоскостей и У обозначает их пересечение.