№1. в прямоугольном треугольнике один из углов составляет 30 градусов и радиус вписанной окружности равен 5 см. Какая

Tainstvennyy_Leprekon

8

Задача №1. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы должны знать длины его катетов. Давайте воспользуемся известными данными.

Пусть катеты треугольника обозначены как \(a\) и \(b\), а радиус вписанной окружности обозначен как \(r\). Поскольку один из углов составляет 30 градусов, это значит, что катеты треугольника будут относиться друг к другу как 1:√3 (из свойств треугольника с углом 30 градусов).

Теперь мы можем найти длину катетов:

\[a = r \cdot \frac{√3}{3} = 5 \cdot \frac{√3}{3}\]
\[b = r \cdot \frac{1}{√3} = 5 \cdot \frac{1}{√3}\]

Теперь, когда у нас есть длины катетов, мы можем найти площадь треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

Подставляя значения, получим:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{√3}{3} \cdot 5 \cdot \frac{1}{√3} = \frac{25}{6}\]

Таким образом, площадь треугольника равна \(\frac{25}{6}\) квадратных сантиметров.

Задача №2. Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно знать длину ее оснований и высоту. Давайте воспользуемся известными данными.

Пусть основания трапеции обозначены как \(a\) и \(b\), а расстояние от центра вписанной окружности до ее концов обозначено как \(r_1\) и \(r_2\), соответственно. Также, длина боковой стороны трапеции обозначена как \(h\).

Из условия задачи нам известно, что расстояние от центра вписанной окружности до ее концов больше длины боковой стороны:

\[r_1 + r_2 > h\]

Мы также знаем, что \(r_1 = 6\) см и \(r_2 = 8\) см.

Теперь мы можем найти длины оснований:

\[a = r_1 + r_2 = 6 + 8 = 14\]
\[b = r_1 + r_2 = 6 + 8 = 14\]

Теперь, когда у нас есть длины оснований, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу для площади прямоугольной трапеции:

\[S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h\]

Подставляя значения, получим:

\[S = \frac{1}{2} \cdot (14 + 14) \cdot h = 14h\]

Таким образом, площадь трапеции равна \(14h\) квадратных сантиметров.