Какова длина отрезка СС1 (ширина реки), если АС1 равно 36 метрам, АВ1 равно 42 метрам и АВ равно 56 метрам? Пожалуйста

Valentina

46

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник, где АВ является гипотенузой, а АС1 и АС являются катетами.

Из условия задачи известны значения катетов АВ1 = 42 м и АВ = 56 м, а также требуется найти длину катета АС1.

Используя теорему Пифагора, можем записать:

\(АВ1^2 = АС^2 + С1В1^2\)

Подставляем известные значения:

\(42^2 = АС^2 + С1В1^2\)

Разрешаем уравнение относительно неизвестной длины катета АС1:

\(АС^2 = 42^2 - С1В1^2\)

Теперь нам необходимо найти длину катета АС. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника АВС:

\(АВ^2 = АС^2 + С1В^2\)

Подставляем известные значения:

\(56^2 = АС^2 + (36 + С1В1)^2\)

Разрешаем уравнение относительно неизвестной длины катета АС:

\(АС^2 = 56^2 - (36 + С1В1)^2\)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(АС^2 = 42^2 - С1В1^2\)
2. \(АС^2 = 56^2 - (36 + С1В1)^2\)

Поскольку оба уравнения равны \(АС^2\), мы можем приравнять их друг к другу:

\(42^2 - С1В1^2 = 56^2 - (36 + С1В1)^2\)

Теперь решим это уравнение относительно С1В1:

\(42^2 - С1В1^2 = 56^2 - (36 + С1В1)^2\)

Раскроем скобки:

\(1764 - С1В1^2 = 3136 - 1296 - 72С1В1 - С1В1^2\)

Упростим выражение:

\(1764 - С1В1^2 = 1840 - 72С1В1 - С1В1^2\)

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

\(72С1В1 = 1764 - 1840\)

\(72С1В1 = -76\)

Делим обе части уравнения на 72:

\(С1В1 = \frac{-76}{72}\)

Поэтому, длина отрезка СС1 (ширина реки) равна \(\frac{-76}{72}\) метра.

Однако, отрицательное значение не имеет физического смысла. Следовательно, ширина реки равна 0 метров.

Ответ: Длина отрезка СС1 (ширина реки) составляет 0 метров.